[anna_sofia4652]

Всем доброго времени суток! Есть несколько задач по теме "Описанный шар" из стереометрии (нумерацию пишу такую, какая была на листочке, чтоб не запутаться)
2. В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно стороне основания. Найдите площадь сферы, описанной около пирамиды, если диагональ основания пирамиды равна d.
4. Около правильной треугольной пирамиды описан шар радиуса R. Боковое ребро пирамиды составляет с высотой угол <бетта>. Найдите объём пирамиды.
5. Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник с основанием a и углом <альфа>. Радиус описанного шара, проведённый к вершине призмы, составляет с плоскостью основания призмы угол <бетта>. Найдите объём призмы.
6. Найдите площадь сферы, описанной около правильной четырёхугольной пирамиды, если отрезок, соединяющий основание высоты с серединой бокового ребра, равен m и составляет с высотой угол <альфа>.
Задачу 2 решила, посмотрите, пожалуйста, правильное ли моё решение:

Задачи 4,5,6 пыталась решить много раз, но каждый раз получалось так, что лезла в "дебри".
Отправляю начало решения задания 4, скажите, пожалуйста, верным ли ходом я иду? Можно ли начать решение задачи более рационально?

Скажите, пожалуйста, как начать решение задач 5 и 6?
Очень, очень прошу направить меня в решении, работа должна быть сдана уже завтра.

@темы: Стереометрия

Comments

[VEk]

№6 Нарисуйте сечение, проходящее через высоту пирамиды и диагональ основания пирамиды. Обозначьте на рисунке точки. Тогда поговорим.

[VEk]

№5 Надо построить сечение, проходящее через ось шара (параллельное ребру призмы) и боковое ребро призмы.

[к.черный]

Задачу 2 решила, посмотрите, пожалуйста, правильное ли моё решение:

Ответ правильный. Но было бы, наверное, красивее доказать, что `SH=HA`,
таким образом, Н - центр шара, а его радиус `HS=d/2`

[к.черный]

Отправляю начало решения задания 4, скажите, пожалуйста, верным ли ходом я иду? Можно ли начать решение задачи более рационально?

на мой взгляд, более рационально, "поработав" в треугольнике ASH, выразить AS через R и бета, затем SH и AH через AS.
Через АН найти сторону основания и площадь

[anna_sofia4652]

4.

"поработав" в треугольнике ASH, выразить AS через R и бета

- скажите, пожалуйста, как мне выразить AS, если угол бета находится в другом треугольнике?
2.

было бы, наверное, красивее доказать, что `SH=HA`,
таким образом, Н - центр шара, а его радиус `HS=d/2`

- исходя из вычислений, у меня так и получилось, но что можно рассмотреть, доказывая это?

[к.черный]

4.

скажите, пожалуйста, как мне выразить AS, если угол бета находится в другом треугольнике?

Боковое ребро пирамиды составляет с высотой угол <бетта>

у вас рисунок не соответствует условию задачи. В прошлый раз я это не заметила

2.

но что можно рассмотреть, доказывая это?

да просто сразу посчитать высоту пирамиды и обнаружить, что точка Н равноудалена от вершин

[anna_sofia4652]

4. Спасибо большое, исправила, теперь правильно?

[anna_sofia4652]

5. Скажите, пожалуйста, чем должна являться точка D, чтобы AO=R?

6.

[VEk]

5. Точка D является центром окружности, описанной около треугольника ABC