Стереометрия.

[carameli_girl]

составить уравнения плоскостей, равноудаленных от четырех точек.
`a(1,-1,3) a2(3,3,5),a3(1,7,3) a4(5,1,5).`
Решаю так. d1=d2=d3=d4/ т.е расстояния от точек до плоскости равны.
`d=(|a*x_0+b*x_0+c*x_0|)/(sqrt(a^2+b^2+c^2)`
подставляю точки.
`d_1=|A-B+3*C+D|/(sqrt(A^2+b^2+c^2)`
`d_2=|3*A+3*B+5*C+D|/(sqrt(A^2+b^2+c^2)`
`d_3=|A+7*B+3*C+D|/(sqrt(A^2+b^2+c^2)`
`d_4=|5*A+B+5*C+D|/(sqrt(A^2+b^2+c^2)`
приравниваю. `d_1=d_2; d_2=d_3; d_3=d_4; d_1=d_4`
Получается :
|A-B+3*C+D|=|3*A+3*B+5*C+D|
|3*A+3*B+5*C+D|=|A+7*B+3*C+D|
|A+7*B+3*C+D|=|5*A+B+5*C+D|
|5*A+B+5*C+D|=|A-B+3*C+D|
каждое равенство возводим в квадрат.(чтобы избавиться от модуля) , раскрываем по разности квадратов и из каждого неравенства получается два уравнения. Всего 16 систем из 4 уравнений...
Прорешала все, и у каждого-одни нули в решении.

Помогите пожалуйста, если не сложно)

@темы: Стереометрия

Comments

[All_ex]

приравниваю. `d_1=d_2; d_2=d_3; d_3=d_4; d_1=d_4` - Здесь одно уравнение зависимое... его можно отбросить...
А система вырожденная с одной свободной переменной... если её определить не нулём, то решение будет тоже ненулевое...

[carameli_girl]

All_ex, Здравствуйте)

А система вырожденная с одной свободной переменной... если её определить не нулём, то решение будет тоже ненулевое...

А как это сделать?)

[All_ex]

Предположить, например, что `A=1`...
Здесь правда есть один подвох... заранее не известно какая переменная может быть выбрана свободной... Поэтому такое доопределение лучше делать в самом конце...

[carameli_girl]

В конце-это значит сначала составляем систему из трех уравнений , а затем предполагаем, что `a=1` ?
сейчас попробую..

[carameli_girl]

Всё. Наконец-то получилось. )))
Спасибо,All_ex,

[All_ex]

welcome...