[anna_sofia4652]

Здравствуйте! Решила два задания, посмотрите, пожалуйста, правильны ли мои решения?
1. Решите неравенство (|x^2-5x+6|+|9-2x|-5)/sqrt(19x^2-4x^3-4x+19)<=0
2. Найдите наименьшую длину промежутка, который содержит все решения неравенства ((x-1)^3 (x+3))/((|2x-1|-|x-2|)(sqrt(x)-1)) <=0






Извините, пожалуйста, на первой фотографии часть своего решения случайно зачеркнула

@темы: Иррациональные уравнения (неравенства)

Comments

[к.черный]

Так, что бросилось в глаза.
2-ое неравенство: ОДЗ: `x>=0`, поэтому на `x+3` можно сразу сократить (положительное на ОДЗ)
И никаких отрицательных х в решении не будет

А метод рационализации (замены множителей) вам не рассказывали?

[anna_sofia4652]

к.черный, дописала, что нужно найти во втором неравенстве

ОДЗ: `x>=0`

поясните, пожалуйста, почему x>=0

[к.черный]

поясните, пожалуйста, почему x>=0

так там же квадратный корень из х в выражении...

В 1-ом у меня получилось `[2; (3+sqrt(41))/2]`. График подтверждает
Но давайте сначала со 2-ым разберемся

[к.черный]

[anna_sofia4652]

поясните, пожалуйста, почему x>=0
так там же квадратный корень из х в выражении...

- ах да, точно... Значит промежуток [0,5; 1) является не только самым малым, но и единственным.

[2; (3+sqrt(41))/2]

- я записала [2;3) + [3;4,5] + (4,5; (3+sqrt(41))/2]. Поясните, пожалуйста, почему верно будет записывать в ответ весь промежуток, если 4,5 не входит в решения второй системы, а 3 - в решение первой?

А метод рационализации (замены множителей) вам не рассказывали?

- т.е. введение новой переменной? Рассказывали, но что и чем здесь заменять?

[к.черный]

почему верно будет записывать в ответ весь промежуток, если 4,5 не входит в решения второй системы, а 3 - в решение первой?

решением неравенства будет объединение этих промежутков, числа 3 и 4,5 входят в это объединение.

т.е. введение новой переменной?

нет, совсем нет.
Значит, не рассказывали. Значит, не заморачивайтесь.
Просто методом рационализации второе неравенство решается мгновенно

[anna_sofia4652]

Мы недавно изучали метод рационализации, только с логарифмами, расскажите, пожалуйста, как данный метод применять к этому неравенству?

[anna_sofia4652]

решением неравенства будет объединение этих промежутков, числа 3 и 4,5 входят в это объединение.

- а почему объединение? У нас ведь квадратная скобка (или), а не фигурная (и)

[к.черный]

У нас ведь квадратная скобка (или)

поэтому - объединение,
при решении системы ("фигурная скобка") находим пересечение промежутков

[к.черный]

Мы недавно изучали метод рационализации, только с логарифмами

очень жаль, что вам не подчеркнули, что этот метод работает для любых монотонных функций.

`((x-1)^3*(x+3))/((|2x-1|-|x-2|)(sqrt(x)-1)) <=0`

`((x-1)^3*(x+3))/(((2x-1)^2-(x-2)^2)(x-1)) <=0`

`((x-1)^3*(x+3))/((3x-3)(x+1)(x-1))<=0`

`((x-1)^3(x+3))/((x+1)(x-1)^2)<=0`,

На ОДЗ `x+3>0`, `x+1>0`

`x!=1` => `x-1<0`

С учетом ОДЗ `0<=x<1`

Ага, вы неправильно решили неравенство: неправильно раскрыли модули при `x<1/2`

[anna_sofia4652]

Ааа, вспомнила, что знак разности |f(x)| и |g(x)| совпадает со знаком произведения (f(x)-g(x))(f(x)+g(x)), это легко доказывается, если перемножить (|f(x)|-|g(x)|)(|f(x)|+|g(x)|). А как доказать, что (sqrt(x)-1) совпадает со знаком (х-1)?
Поясните, пожалуйста, почему

`x+3>0`, `x+1>0`

?
Не понимаю... Обозначала промежутки на прямой: - получился только [-3;-1)

[к.черный]

Поясните, пожалуйста, почему `x+3>0`, `x+1>0`?
потому что `x>=0`