Математическая логика, предикаты

[Sunline1990]

Здравствуйте! Есть такие два задания:
Задание 1.
а) указать местность предиката, найти множетво истинности
Не знаю, правильно решил или нет, проверьте, пожалуйста
б) выразить множество истинности данного предиката через множества истинности элементарных предикатов.
Не знаю, почему , например, P(x)=>Q(x) равен объединению дополнения множества `M_1` с множеством `M_2` (на картинке показано). Использовал это свойство, потому-что так в лекции было дано. Прошу объяснить.

мое решение задания 1

i076.radikal.ru/1212/da/0c704a94a276.jpg

Задание 2.
а) выяснить, каким условиям удовлетворяют множества истинности предикатов A(x), B(x), C(x) ?
б) записать предложение на языке предикатов и кванторов

мое решение задания 2

s019.radikal.ru/i613/1212/b9/bcfa09b1f8ea.jpg

Не знаю тоже, верно или нет. Прошу помочь. Заранее спасибо.

@темы: Математическая логика

Comments

[All_ex]

Sunline1990, Вы бы набрали свои короткие решения текстом...

P(x)=>Q(x) равен объединению дополнения множества `M_1` с множеством `M_2` - это формула выражения импликации, через другие логические операции...

[Sunline1990]

Задание 1

а) Условие `(|z| <1) vv (0 <argz <\pi/4) \ \ z in CC`
A(z)-одноместный предикат

Ответ: `{z:A(z)} = {(-1;1):A(x)}`

б) Условие `(P(x) => Q(x)) ^^ (Q(x) => R(x))`
Пусть `M_1, M_2, M_3`соответствующие множества истинности предикатов `P(x), Q(x), R(x)` соответственно.
Пусть `Phi_1= (P(x) => Q(x))`
`Phi_2 = (Q(x) => R(x))`
`Ph_3 = (P(x) => Q(x)) vv (Q(x) => R(x))`
`{x: Phi_1(x)} = bar(M_1) uu M_2`
`{x: Phi_2(x)} = bar(M_2) uu M_3`
`{x: Phi_3(x)} = (bar(M_1) uu M_2) nn (bar(M_2) nn M_3)`, где `_add` - дополнение к данному множеству(не знаю, как поставить" палочку" над множеством, извините)

Задание 2
а) Условие `EE x \ (A(x) ^^ B(x))` - ложно
Пусть `M_1, M_2`множества истинности предикатов `A(x)` и `B(x)`
`M_1 nn M_2 = emptyset`

[All_ex]

не знаю, как поставить" палочку" над множеством, извините) - Про это знаете? ... eek.diary.ru/p164249281.htm ... так подсматривайте...

[All_ex]

В задании 1а) что-то непонятное написано... как вы так умудрились комплексным модуль раскрыть?...

В 1б) видимо теперь надо скобки раскрыть... и упростить...

[All_ex]

В №2а тоже вывод какой-то странный...

[Sunline1990]

All_ex,

как вы так умудрились комплексным модуль раскрыть?...

а как его раскрыть, подскажите, пожалуйста

В №2а тоже вывод какой-то странный...

тут я не знаю. скорее всего, если бы был квантр всеобщности, тогда пустое множество, а здесь - не знаю

[All_ex]

а как его раскрыть, подскажите, пожалуйста - Ну, по определению... знаете как вычисляется модуль комплексного числа?... (судя по картинке ответ должен быть положительным)...

тут я не знаю. скорее всего, если бы был квантр всеобщности, тогда пустое множество, а здесь - не знаю - Надо написать условие не совпадения множеств истинности...

[Sunline1990]

All_ex, я не очень понял, почему z в данном случае(задание 1а)) комплексное число...

знаете как вычисляется модуль комплексного числа?.

Если` z=a+bi`, то `|z| = sqrt(a^2+b^2)`

Надо написать условие не совпадения множеств истинности...

конъюнкция истинна, когда все проп. буквы истинны, во всех остальных - ложна. а дальше?

[All_ex]

я не очень понял, почему z в данном случае(задание 1а)) комплексное число... - Потому что на листочке у Вас написано `z in CC`

[All_ex]

конъюнкция истинна, когда все проп. буквы истинны, во всех остальных - ложна. а дальше? - Я имел ввиду условие, что есть иксы которые попадают в одно множество, но не попадают в другое... это можно выразить по разному, например, в терминах симметрической разности...

[Sunline1990]

All_ex, спасибо, у меня почему-то записано на другом листике действительные...Но да, в условии комплексные. Но я не знаю, как решать это. Комплексные числа еще не проходили, а формулу `|z|=a^2+b^2` со школы помню. Расскажите, пожалуйста, как оно делается
Насчет Задания 2а). Понимаю,

что есть иксы которые попадают в одно множество, но не попадают в другое

но не понимаю, как это выразить, используя множества истинности (тоесть, в эти множества включают значения ложь и истина)`M_1` `M_2`. Есть какой-то алгоритм нахождения, правила или что?

[All_ex]

но не понимаю, как это выразить, используя множества истинности - Нарисуйте круги Эйлера (внутренность - это множество истинности, внешность - ложности)... и посмотрите в каких частях что происходит с Вашим утверждением из задания....

Комплексные числа еще не проходили, - Ну, у Вас есть объединение двух одноместных предикатов... он останется одноместным, если рассматривать комплексные значения переменной ...
Если у Вас задача переписать это в терминах действительных чисел, то получите двухместный предикат, зависящий от `a` и `b`таких, что `z = a + b*i`... Тогда условия надо переписать в терминах этих параметров...

[Sunline1990]

All_ex,

Если у Вас задача переписать это в терминах действительных чисел,

, нет, просто указать местность предиката, найти множетво истинности. Крутил, не получилось... не знаю, что делать с пи на 4, да и модуль как раскрыть(`-a-bi<z

[All_ex]

да и модуль как раскрыть - `|z| = sqrt(a^2+b^2) < 1` - можете переписать в удобоваримом виде?....
не знаю, что делать с пи на 4, - посмотрите, что такое аргумент комплексного числа (или его прямой аналог - полярный угол)...

[Sunline1990]

`a^2+b^2<1` учитывая, что под знаком корня число будет всегда неотрицательным. Посмотрел, что такое аргумент комплексного числа- это угол, который(в данном случае) задается в положит. направлении.
z-это модуль, т.е расстояние от начала координат до какой-нибудь точки плоскости.
Нарисовал рисунок: s019.radikal.ru/i604/1212/b7/a9434bdc4f35.jpg
Как связать дизъюнкцию, не знаю. Наверное как-то с треугольником образовавшимся...

[All_ex]

`a^2+b^2<1` - это круг... да...

Посмотрел, что такое аргумент комплексного числа- это угол, который(в данном случае) задается в положит. направлении. - То есть числа с одинаковым аргументом образуют луч.... а если записано неравенство, то много лучей, выходящих под углами от сих до сих...

Итого, получили множеств истинности для отдельных предикатов... объединяйте из...