Здравствуйте! Есть такие задания:
16.8 `((x-3)^2(5x+2)(x+3))/((x-1)(x+4)^2) > =0`
17.8 `|2x-1|/(x^2+x-2)>=3`
18.8 `sqrt(3x^2-2x-1)<x-1`
19.8 `(x^2-6x+8)*sqrt(100-21x-x^2)<=0`
20.8 `3*sqrt(x+3)-sqrt(x-2)>=7`
Мои решения
16.8 и 17.8
18.8 и 19.8
20.8
Прошу проверить, и, если неправильно что-то, исправить. Заранее спасибо!
16.8 `((x-3)^2(5x+2)(x+3))/((x-1)(x+4)^2) > =0`
17.8 `|2x-1|/(x^2+x-2)>=3`
18.8 `sqrt(3x^2-2x-1)<x-1`
19.8 `(x^2-6x+8)*sqrt(100-21x-x^2)<=0`
20.8 `3*sqrt(x+3)-sqrt(x-2)>=7`
Мои решения
16.8 и 17.8
18.8 и 19.8
20.8
Прошу проверить, и, если неправильно что-то, исправить. Заранее спасибо!
-
-
23.12.2012 в 18:561-ое верно (хотя само задание было бы интересней, если бы был там знак наоборот.. можете "для себя" выписать ответ для случая "меньше или равно"..=))
2-ое - что-то не то с самого начала.. как Вы умножаете на знаменатель `(x^2 + x - 2)` не проверяя знак знаменателя ?.. (ответ у меня получился не такой.. из того ответа, который у Вас записан - вроде "выбрасывается" еще кусок )
3-е начало верное.. и решение неравенства `3x^2 -2x -1 >= 0` - верное.. дальше - не очень понятно.. неравенство `2x^2 -2 < 0` - где показано решение ? (точнее, где выписаны `x` ?) и почему куда-то исчезло еще одно условие `x > 1` ?
4-ое.. вот "почти верно" =) "что-то" чуть-чуть потеряно..
(а на каком-нибудь тесте - будет получаться так, как будто Вы вообще не решили.. =(( ответ - не (совсем) такой)
`(x^2 -6x +8)*sqrt(100-21x -x^2) <= 0` - когда это выполнено ? да, если `100 - 21x -x^2 > 0` и `x^2 -6x +8 <= 0` - то всё верно.. А еще когда? в каком еще случае ?
5-ое пока не смотрела.. в ближайшие 5 часов в сети отсутствую, вернусь ночью -гляну.. Или пока проверит кто-нибудь еще =)
-
-
23.12.2012 в 19:35На мой взгляд, решение было бы проще, если сделать с самого начала замену:
`sqrt(x-2)=t`, `t>=0`
Тогда неравенство преобразуется к виду:
`3*sqrt(t^2+5) > =7+t`
Преимущество: возводить в квадрат придется только один раз, и следить за равносильностью не придется
-
-
23.12.2012 в 19:432-ое. Точно, посчитал корни `(x^2+x-2)`, забыл учесть в ответе. Получается, что
`x∈((-5-sqrt(109))/6;-2)U(1;-1+sqrt(61)/6)` ?
3-е. неравенство 2x2-2<0 - где показано решение ? (точнее, где выписаны x ?) `x=+-1`, решение `2x^2-2<0` [-1;1]. И, если учитываю `x>1`, все равно ответ такой же выходит...
4-е. а, понял, что потерял...-25..Ответ: `x∈{-25}U[2;4]`
UPD В третьем, если учесть `x>1` , то ответ - пустое множество(решений нет), верно?
-
-
23.12.2012 в 19:47-
-
23.12.2012 в 21:01Сейчас проверю остальные
-
-
23.12.2012 в 21:11посмотрите: предположим, ваш ответ верный. Но тогда при полученных вами х левая часть неотрицательна, а правая часть - отрицательна. Имеем: "неотриц. число меньше отрицательного" - неверно!
Здесь рассуждать лучше так:
рассматриваем х из ОДЗ (ОДЗ - нашли правильно).
Если `x<=-1/3`, то неравенство решения не имеет (поясните, почему).
Если `x>=1`, обе части неравенства неотрицательны - возводим в квадрат
Upd. не увидела ваш упд ((. Да, конечно, решений нет
-
-
23.12.2012 в 21:17-
-
23.12.2012 в 21:25