читать дальше 1.Построить график функции `y=f(x) `с помощью производной первого порядка, найти наибольшее и наименьшее значения f(x) на отрезке [a,b].
`y=x^3-3*x+3`, `[-2,3]`
Решение:
`y'`=`3*x^2-3`
Найдём нули производной:
`3*(x^2-1)`=0
`(x-1)*(x+1)`=0
x=+-1
читать дальше
Значит, x=-1-точка максимума, x=1-точка минимума
1) `y(-2)`=1
2) `y(-1)`=5
3)` y(1)`=1
4) `y(3)`=21
Тогда y=1-наименьшее значение, y=21-наибольшее.
читать дальше
2. Требуется изготовить коническую воронку с образующей, равной 20 см. Какова должна быть высота воронки, чтобы её объём был наибольшим?
Обозначим высоту воронки(конуса) за х, тогда его радиус будет равен:
R=`sqrt(400-x^2)`
Объем воронки(конуса) находим по формуле:
V=`1/3pi*R^2*H`
V(x)=`1/3pi*x*(400-x^2)`=`1/3pi*(400x-x^3)`
Исследуем её на экстремум:
V'(x)=`1/3pi*(400-3x^2)`; V'(x)=0
`1/3pi*(400-3x^2)`=0
`400-3x^2`=0
x=`20/sqrt3=20sqrt3/3`
Наибольший объем будет иметь воронка с высотой H=`20sqrt3/3`
@темы:
Исследование функций
-
-
08.12.2012 в 16:242. Требуется изготовить коническую воронку - Тут вроде всё нормально... только нужны какие-нибудь слова про то, почему это точка максимума...
-
-
08.12.2012 в 16:33-
-
08.12.2012 в 16:432) "Требуется изготовить коническую воронку - Тут вроде всё нормально... только нужны какие-нибудь слова про то, почему это точка максимума..." Так?
-
-
08.12.2012 в 18:28Так? - Ну, ещё надо указать, что `x in [0;20]`... и критическая точка принадлежит этому отрезку...
-
-
08.12.2012 в 18:37-
-
08.12.2012 в 18:40-
-
08.12.2012 в 18:48Приближённо это будет 10. Ведь нельзя просто оставлять действие умножения в ответе?
И ещё: что такое глобальные экстремумы?
-
-
08.12.2012 в 18:59И ещё: что такое глобальные экстремумы? - это наименьшее и наибольшее значения...
-
-
08.12.2012 в 19:26-
-
08.12.2012 в 19:30-
-
08.12.2012 в 19:52А вообще, я думала, что если нам дан именно отрезок, то и график мы рисуем строго в его пределах....
-
-
08.12.2012 в 19:55-
-
08.12.2012 в 20:03