1.Написать уравнение касательной и нормали к кривой в заданной точке
`y=x^3+2x^2-4x+3`
`x=-2`
2.Исследовать функции методами дифференциального исчисления и построить графики
а) `y=((x-1)/(x+2))^2`
b) `y=(ln^2(x))/x`
3.Найти размеры прямоугольника с наибольшей площадью,вписанного в прямоугольный треугольник,катеты которого,а=8 см и b=16см,а один из углов прямоугольника совпадает с прямым углом треугольника.
`y=x^3+2x^2-4x+3`
`x=-2`
2.Исследовать функции методами дифференциального исчисления и построить графики
а) `y=((x-1)/(x+2))^2`
b) `y=(ln^2(x))/x`
3.Найти размеры прямоугольника с наибольшей площадью,вписанного в прямоугольный треугольник,катеты которого,а=8 см и b=16см,а один из углов прямоугольника совпадает с прямым углом треугольника.
-
-
11.12.2012 в 17:32Вообще-то у Вас есть две особые точки производной... `x=-2` и `x=1`... вот они и определяют исследуемые интервалы монотонности...
-
-
11.12.2012 в 17:46-
-
11.12.2012 в 17:51-
-
11.12.2012 в 17:55так -1 и 2 подставлять нужно и в первую и во вторую производную???тогда возростание будет одинаковое - первая и вторая производные исследуются по отдельности... и указывают на разные свойства графика...
`y'` указывает на монотонность... `y''` - на выпуклость...
-
-
11.12.2012 в 18:17-
-
11.12.2012 в 18:27Есть первая производная... нашли точки... выяснили знаки на отрезках... сделали выводы про монотонность и экстремумы...
Есть вторая производная... нашли точки читать дальше... выяснили знаки на отрезках... сделали выводы про выпуклость и перегибы...
-
-
11.12.2012 в 18:58y'' x=-2 т.е с - на + возрастает
-
-
11.12.2012 в 19:37Возьмите учебник... или решебник на книжных полках сообщества и посмотрите как исследуют функцию на экстремум... и какие выводы делают...
Там же посмотрите как исследуют на выпуклость...
-
-
12.12.2012 в 18:13-
-
12.12.2012 в 18:16-
-
13.12.2012 в 18:49x=1 на прямой точки -2 и 1 + - + (-infty;-2) V (1;+infty) -2 точка max возрастает
-
-
13.12.2012 в 21:14на прямой точки -2 и 1 + - + - знаки по отрезкам верные...
-2 точка max- классифицируете только точку `x=1`...Аналогично исследуете вторую производную... и делаете выводы о перегибах и выпуклости...
-
-
13.12.2012 в 22:47во второй производной `x=2,5` т.е там тоже будет -2 и 2,5 и знаки + + -
`x=2,5` - точка максимума
-
-
13.12.2012 в 22:52во второй производной `x=2.5` т.е там тоже будет -2 и 2,5 и знаки + + - - согласен...
`x=2,5` - точка
максимума- И ещё раз... Вторая производная указывает на выпуклость и точки перегиба...-
-
13.12.2012 в 23:03-
-
13.12.2012 в 23:06-
-
13.12.2012 в 23:08-
-
13.12.2012 в 23:13-
-
13.12.2012 в 23:18-
-
13.12.2012 в 23:25При исследовании функции Вы находите:
1) разрывы функции
2) нули функции
3) экстремумы
4) перегибы
Вполне возможно, что какая-то точка возникает в разных пунктах... например, у Вас `x=1` одновременно является нулём функции и минимумом...
-
-
14.12.2012 в 08:41вторая (2,5;1/9) верно?
и график пойдет вправо,т.е воль оси ОХ ?
-
-
14.12.2012 в 08:50вторая (2,5;1/9) верно? - Да, через эти точки Ваш график проходит...
и график пойдет вправо,т.е вдоль оси ОХ ? - У Вас есть наклонная (горизонтальная) асимптота... график к ней приближается при удалении на бесконечность в обе стороны, то есть при `x to -infty` и `x to +infty`...
А ещё не забываем про вертикальную асимптоту, проходящую через точку `x=-2`...
-
-
14.12.2012 в 09:08-
-
14.12.2012 в 09:15-
-
15.12.2012 в 13:39График получится что-то вроде как кардиограммы проходит через точки (2,5;1/9),(1;0)
горизонтальная асимптота 1,ну и вдоль вертикальной точки разрыва (-2)
-
-
15.12.2012 в 14:53-
-
15.12.2012 в 15:15-
-
15.12.2012 в 15:30-
-
15.12.2012 в 15:33-
-
15.12.2012 в 16:01в графике перегиб идет по 1/9=y.Я его что-то там выше сделал... - по игреку значения много меньше, чем по икс... поэтому можно по разным осям выбирать разный масштаб...