пожалуйста, помогите, объясните как решается такая задача - найти площадь фигуры, ограниченной кривыми - x^2-4*x+y^2=0 и x^2-8x+y^2=0, функции ограничены y=0, y=x*3^(-1/2)
Доброго времени sylver94, чтобы нарисовать картинку - выделите полные квадраты ( по `x`) в первых двух уравнениях - т.е. перепишите первые два уравнения в виде `(X - x_0)^2 +Y^2 = R^2` (там действительно 2 круга, с центрами на оси `OX`); а ур-ия `y=0` и `y = x*3^(-1/2)` (т.е. `y = x/sqrt(3)`) - задают прямые ( `y=0`- ось `OX`, и `y= x/sqrt(3)` - прямая, имеющая угловой коэффицент (он же тангенс угла наклона) `k =...` - это Вы должны знать сами=)) А потом (когда нарисуете и увидите, "о чем речь") - тогда чтобы считать, перейдите в полярные координаты `x = r*cos(phi)`, `y = r*sin(phi)` - переходить легче, если вернуться к исходной записи окружностей `x^2 + y^2 = 4x` и `x^2 + y^2 = 8x` (через `r`, `phi` уравнения окружностей запишутся лучше, чем через `x` и `y`, и если знаете, какой угол наклона у прямой `y=x/sqrt(3)` - то увидите, как изменяется угол `phi`)
-
-
24.11.2012 в 21:35-
-
24.11.2012 в 21:40-
-
24.11.2012 в 21:46-
-
24.11.2012 в 21:48-
-
24.11.2012 в 21:55-
-
24.11.2012 в 22:00-
-
24.11.2012 в 22:03-
-
25.11.2012 в 01:50sylver94, чтобы нарисовать картинку - выделите полные квадраты ( по `x`) в первых двух уравнениях - т.е. перепишите первые два уравнения в виде `(X - x_0)^2 +Y^2 = R^2` (там действительно 2 круга, с центрами на оси `OX`);
а ур-ия `y=0` и `y = x*3^(-1/2)` (т.е. `y = x/sqrt(3)`) - задают прямые ( `y=0`- ось `OX`, и `y= x/sqrt(3)` - прямая, имеющая угловой коэффицент (он же тангенс угла наклона) `k =...` - это Вы должны знать сами=))
А потом (когда нарисуете и увидите, "о чем речь") - тогда чтобы считать, перейдите в полярные координаты `x = r*cos(phi)`, `y = r*sin(phi)` - переходить легче, если вернуться к исходной записи окружностей `x^2 + y^2 = 4x` и `x^2 + y^2 = 8x`
(через `r`, `phi` уравнения окружностей запишутся лучше, чем через `x` и `y`, и если знаете, какой угол наклона у прямой `y=x/sqrt(3)` - то увидите, как изменяется угол `phi`)