помогите решить уравнение

[Alina1992]

x + [10x] = 10x где [a] - целая часть числа а (т.е. наибольшее целое число не превосходящее а).

@темы: Олимпиадные задачи

Comments

[TAJlOS]

Alina1992, проставьте тему пожалуйста(скорее всего это олимпиадная задача)

[Гость]

Откуда задачка?
Уравнение имеет 9 корней: 0, 10/9, 20/9, 30/9,..., 80/9

[Alina1992]

TAJlOS, да задача олимпиадная, только как теперь выбрать тему? в редактировании не выходит список тем

[Гость]

Какая это олимпиада?

[Alina1992]

Гость, в смысле какая?

[Гость]

Что это за олимпиада? Школьная, районная, для поступления в ВУЗ? Какие у нее сроки?

[Alina1992]

Гость, школьная, сроки не важны, я просто хочу понять как решать задания такого типа

[Гость]

`x=n+alpha`, `n in Z`, `alpha in[0;1)`. Подставляете в уравнение и решаете.

[к.черный]

можно еще так порассуждать.
По определению `t=[t]+{t}`

Тогда `10x=[10x]+{10x}`
Подставляем в уравнение, получаем: `x={10x}`
Вывод: `0<=x<1`
уже что-то

[Alina1992]

Гость, к.черный, спасибо

[Дилетант]

Гость,

Уравнение имеет 9 корней: 0, 10/9, 20/9, 30/9,..., 80/9

У меня так не получается...
Получается, как у к.черный

где-то так:

[10x]=9x

9x - целое.
и т.д.

x=m/3, x=m/9

так можно?

[к.черный]

а, да забыла написать, это

10/9, 20/9, 30/9,..., 80/9

не так.
И график подтверждает, и непосредственная проверка
0, 1/9, 2/9 и т.д

[к.черный]

[10x]=9x

9x - целое.
и т.д.


так можно?

я так тоже решала

Можно промежуток `[0; 1)` разбить на промежуточки )) `[0; 0,1)`, `[0,1; 0,2)` и т.д., и на каждом решить уравнение

[Дилетант]

а еще 1/3, 2/3 и т.д.
?

[к.черный]

ну да, 0, 1/9, 2/9, 3/9, ... 8/9

[Дилетант]

ааа.... )))