Пожалуйста,найдите ошибки в решении и подскажите как решить 2 пример

[ShalyapinaJulia]

(1) `int(dx/(2x^2 - 5))`;
(2) `int ((x^3 + x^2 - x - 3)/(x^4 - x^2))dx`;
(3) `int(e^(4x-3x^2)*xdx)`;

ДУБЛЬ eek.diary.ru/p182068633.htm и eek.diary.ru/p182048496.htm

@темы: Интегралы

Comments

[All_ex]

ShalyapinaJulia, наберите условия нормально... справочник по набору формул тут - eek.diary.ru/p164249281.htm ...

[All_ex]

найдите ошибки в решении и подскажите как решить 2 пример - Ошибки нашёл...

Только дублировать топики не надо...
И ещё раз про набор условия напоминаю...

[All_ex]

О!... первое задание уже набрали... Продолжаем в том же духе...

Здесь (в №1) Вы не в ту формулу подставляли...
И первое и второе задание - это интегралы от рациональных дробей... там надо раскладывать дробь в сумму...

[All_ex]

В третьем примере - не правильно сделали замену...

[All_ex]

~ghost, я дюже извиняюсь... но я удалил Ваш продублированный коммент ... а Вы сами убили второй....
В этом топике и в правду дубль...Вот начало - eek.diary.ru/p182048496.htm и eek.diary.ru/p182068633.htm ... закрою я этот для комментов...

ShalyapinaJulia, если Вы сделали ещё что-то по совету решателей, но прошло достаточно много времени.... то топики можно поднимать в начало списка...(В будущем имейте это ввиду)...

[All_ex]

ShalyapinaJulia, Вы хоть бы что-нибудь ответили на замечания... хоть бы в одном из Ваших топиков...

[~ghost]

All_ex, да тот мой коммент и не нужен был - там почти ничего не было, кроме как "поворчать" по поводу дублей топиков ..
ShalyapinaJulia, 1-ый интеграл: там логарифм ( а не арктангенс ), т.е. - вернитесь в первый топик с этим интегралом.. там было "правильнее" - с точностью до коэффициента ( о котором VEk и я тогда говорили..)
В 3-ем - замена (о которой говорили и VEk, и Тоша ): `u=4 - 3x^2`. Но: если делается замена, то обязательно пересчитывается дифференциал.. `du = (4-3x^2)'*dx` => `du = ...` - найдите эту производную (от `(4-3x^2)`), посмотрите, что будет получаться.. (Вы теряете коэффициент..)
И во 2-ом (повторяю за Тошей): у Вас подынтегральная функция - правильная дробь, и ее сначала разложите в сумму простейших дробей — "метод неопределенных коэффициентов", но сначала разложите на множители знаменатель ( `x^4 - x^2 = x^2*(x-1)*(x+1)`). Как дробь раскладывать - знаете ? )

[All_ex]

~ghost, первый интеграл не всегда (то есть не все преподаватели) относят к табличным... поэтому здесь, наверное, тоже надо в сумму простых дробей раскладывать...

[~ghost]

..я обычно всегда раскладываю) "так надежней" =)
но мало ли.. может, "выдали" табличку - "с просьбой зазубрить" =) тогда можно и просто по формуле.. только исправить коэффициент(ы)..

[ShalyapinaJulia]

Вот что нарешала,проверьте пожалуйста!

[All_ex]

ShalyapinaJulia, решения у Вас короткие... такие решения надо набирать текстом (посмотрите в правилах п.14)... Вот как мне Вам объяснять суть ошибок?...
Ну, пока позанимаюсь словоблудием, а в будущем без набранного решения общения не будет...

№1: сначала нет интеграла... потом вроде уже в формулу подставляете, но интеграл почему-то появился...
Потом, вроде, только множитель надо было упростить... но в логарифме исчезли корни...

№3: На первом листочке у Вас в степени было `4-3x^2`... а теперь ещё `x` появился... Где правильно?...

[ShalyapinaJulia]

Ой,извините,в 3 примере действительно будет `4-3x^2` ,тогда получается `int e^(4-3x^2)*xdx =[(u=4-3x^2),(du=-6*x)]= -1/6 int e^u*du = -1/6 e^u+c = -1/6 e^(4-3x^2)+c`
В первом примере я запуталась,уже по 3 разным формулам пробовала решить,но к правильному ответу никак не приду=(

[All_ex]

ShalyapinaJulia, не надо каждое равенство обрамлять апострофами... одну формулу целиком (в справочнике формул - в пункте 8 - про это написано ... прочитайте ещё раз)...
Формулки Вам сейчас подправил... можете посмотреть как это должно быть...

Теперь вроде решение логично... только при вычислении дифференциала потеряли `dx`... должно быть `du = -6*x*dx`...

[ShalyapinaJulia]

Спасибо большое за подсказку и за инструкцию по набору формул-оказывается,это не так сложно сделать,как я себе это представляла)
а в первом так будет `int dx/(2x^2-5)= 1/2 int 1/ (sqrt (5/2))*ln |(x-sqrt (5/2))/(x+(sqrt (5/2)) | +c

[All_ex]

а в первом так будет - Нет... на последнем листочке было правильно... только аргумент логарифма не надо менять в последнем равенстве... и интеграл убрать после первого знака равно (и написать его в самом начале)...

[All_ex]

После `sqrt` не надо ставить пробел перед `(5/2)`... а то в скрипте отображается не правильно...

Тогда здесь у Вас потеряна двойка в знаменателе (из формулы) и интеграл после знака равно лишний...

[All_ex]

`int dx/(2x^2-5)= 1/2 *1/{2*sqrt (5/2)}*ln|{x-sqrt (5/2)}/{x+sqrt(5/2)}| + C` - вот так...

[All_ex]

Установите себе скрипт... тогда сами будете видеть, что получили при наборе формул...

[ShalyapinaJulia]

Спасибо Вам ОГРОМНОЕ!!!!!!

[All_ex]

welcome...

[ShalyapinaJulia]

Извините ещё раз за беспокойство,забыла спросить,а как проверку в этом примере можно сделать?

[All_ex]

Дифференцированием... производная от первообразной - это подынтегральная функция...

[All_ex]

Ещё раз... Установите себе скрипт, чтобы видеть набранную формулу... тогда её можно будет подправить...

То что Вы набрали в режиме скрипта выглядит так ...

А я Вам набирал ответ и он выглядит так...

[ShalyapinaJulia]

установила скрипт и на хром и на мозиллу,но ни там,ни там ничего не работает,в поле ввода комментария как отображалась формула в обычном виде,так и отображается=(

[All_ex]

У Вас скрипт в неактивном режиме... его включать надо...

Я поступал просто... по ссылке из шапки переходите на страницу - asciimathml.narod2.ru/ ...
Перетаскиваете на панель закладок ссылку с подписью - AsciiMathML Bookmarklet ...
И в нужный момент нажимаете на неё... все формулы переводятся из текстового режима в графический... (ну, если они правильно оформлены)...

[ShalyapinaJulia]

Спасибо большое за совет,Вашим способ,действительно,проще этот скрипт установить)
вот что вышло `(1/2+1/sqrt(5/2)*ln|(x-sqrt(5/2))/(x+sqrt(5/2))|+c)'`=`1/2*(x-sqrt(5/2))/(x+sqrt(5/2))*(0+(1-0)/(1+0))`=`1/2*(x-sqrt(5/2))/(x+sqrt(5/2))*1`=`1/(2x^2-5)`

[All_ex]

вот что вышло - Вышло неправильно...

Для начала - `1/2` умножается, а не прибавляется... Во второй дроби потеряли 2 в знаменателе... - Посмотрите на ответ, который я набрал...

Дальше стоит сложная функция... и её Вы продифференцировали не верно... `[ln(U)]' = 1/U * U'`... Производную от аргумента логарифма - от дроби - вычислили неверно... `[U/V]' = ...?`

[ShalyapinaJulia]

производная от ln такой будет (заранее извиняюсь,что картинка-печатать многовато...)

[All_ex]

в последней строке не должно быть минуса перед первой дробью... а затем просто приводим к общему знаменателю..

[ShalyapinaJulia]

так ?

я Вас,наверно,уже замучала своими вопросами,извините!Обратиться больше не к кому-одна надежда на Вас!