Проверьте, пожалуйста, домашку!

[Phaust94]

Используя интегральную формулу Коши, вычислить `int_(|z|=3) e^z/(z^2+4)dz`.

Моё решение:

`int_(|z|=3) e^z/(z^2+4)dz``= i/8 (int_(|z|=3) e^z/(z+2i)dz - int_(|z|=3) e^z/(z-2i)dz)``= 2ipi/4*(e^(-2i)/2-e^(2i)/2)``= ipi/2*sinx `

И номер два: Используя формлы для производных от интегральной формулы Коши, вычислить интеграл `int_(|z|=3) e^z/(z*(z-2i)^2)dz`

Моё решение:

`int_(|z|=3) e^z/(z*(z-2i)^2)dz``=-1/4*int_(|z|=3) e^z/z*dz+1/4*int_(|z|=3) e^z/(z-2i)*dz-i/2*int_(|z|=3) e^z/(z-2i)^2*dz` `=2ipi(-1/4+1/4*e^(2i))-i/2*(2ipi/(1!)*e^(2i))` `=ipi(-1/2+1/2*e^(2i))+pi*e^(2i)`

@темы: ТФКП

Comments

[_ТошА_]

Оо. Вы, похоже, вообще не понимаете ничего?
1) Почему `i/8`? Во вторых, какой к черту `sin(x)`? Вы же вычисляете интеграл, должно получиться число. А все потому, что не знаете формулу Эйлера
2) Формулы для производных? Это что за извращение? Но в общем-то верно.

[Гость]

Ну опечатался человек в 12 ночи. У меня там, очевидно, `i/4` , `sin(2i)`
2) Думаю, вики в помощь, ну либо это только у нас в курсе...
Таким образом правильно 1) ?

[_ТошА_]

Думаю, вики в помощь, ну либо это только у нас в курсе...

Мечтал изучить математику по википедии.
А вообще, сужение общей теоремы Коши о вычетах до "формулы для производных" - это как-то мдя.

Очевидно, что формулу Эйлера вы так в википедии и не посмотрели, или там неправильно написано.

[Гость]

Что есть формула Эйлера или где я ошибаюсь тогда в 1) ?

[_ТошА_]

Чему равно `e^(i*phi)`?

[Гость]

Формулу Эйлера посмотрел.
Всё верно применил =/

[_ТошА_]

У меня там, очевидно, i4 , sin(2i)

Со второй очевидностью проблемы

[Гость]

`cos(phi)+i*sin(phi)`
да знаю я эти очевидности, где я неправильно константу поставил?

[_ТошА_]

sin(2i)

[Гость]

Мда, совсем шарики за ролики уже. Окей, `pi/2*sin(2)`

[Гость]

Со знаком минус, конечно

[_ТошА_]

нет, со знаком плюс

[Гость]

В итоге к первому номеру получим `i*Pi*sin(2)`

[_ТошА_]

Нет

[Phaust94]

Ну как это нет, если да? Изначально было `i/4`, потом из формулы Коши вылезло `2Pii`, следовательно, стало `-pi/2`, после для формулы с синусом надо умножить и разделить на `i` и внести `-1/2`, получим `iPisin(2)`

[_ТошА_]

а, я по вашему неправильному решению проверял в теле. Тогда да.

[Phaust94]

Отлично, спасибо!