среда, 24 октября 2012
19:47

Помогите решить задачу на вероятность

все записи пользователя в сообществе )I(uJluK
В классе 21 шестиклассник, среди них два друга - Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе.
Я не понимаю как решать эту задачу, она в фипишной книге в В10, она не слишком сложная для начала теории вероятности? может ли быть такая Bшка в ЕГЭ? Подскажите пожалуйста как её решать, я совсем запутался.

@темы: Теория вероятностей, ЕГЭ, Комбинаторика

URL
Комментарии
24.10.2012 в 19:55

вейко
что толку горевать?
митя первый разряд витя второй
цифры номера групп

11,12,13,22,21,23,33,32,31
URL
24.10.2012 в 20:02

)I(uJluK
вейко, что вы подразумеваете под словом разряд?
URL
24.10.2012 в 20:07

iehllmore
У нас однажды в тренировочной работе попалась достаточно сложная задача с монетами (www.berdov.info/ege/teorver/coins/)
Но на самом ЕГЭ такой подставы не было)
URL
24.10.2012 в 20:16

)I(uJluK
iehllmore, спасибо=)
URL
24.10.2012 в 20:18

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
)I(uJluK, Первый курс... Октябрь месяц на дворе... А у Вас в квартире газ началась теория вероятностей?... Весело... :upset:
А какая у Вас специальность, если не секрет?...
URL
24.10.2012 в 20:19

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
сложная задача с монетами - только здесь монета трёхгранная... :laugh:
URL
24.10.2012 в 20:20

)I(uJluK
All_ex, Я в школе учусь так то...
URL
24.10.2012 в 20:26

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Я в школе учусь так то... - Sorry,... не правильно понял запись в топике...
URL
24.10.2012 в 20:35

Alidoro
По-моему, задача довольно трудная. Напрашиваются разные ложные пути вычислений, но при попытке их обосновать появляются непреодолимые трудности.
Здесь можно перевернуть ситуацию. Группы уже выделены (стоят три группы стульев), а ученики случайным образом садятся на свободные стулья. Тогда можно выделить три несовместимых события: оба ученика попадут в первую группу, во вторую и в третью. То, что спрашивается в задаче, т. е. вероятность объединения этих событий - сумма вероятностей этих событий. А вероятность одного из этих событий равна `\frac{C_7^2}{C_21^2}=1/10`. Значит, ответ `3/10`.
URL
24.10.2012 в 20:53

Alidoro
Ложный ответ `1/3` должен быть отвергнут хотя бы по таким соображениям: Пусть задача упрощена, и в классе только два ученика, которые рассаживаются по 21 стулу. Когда Митя уже занял один стул в первой группе, то вероятность того, что Петя попадет в ту же группу, всё же меньше одной трети, поскольку в первой группе свободных стульев на один меньше.
URL
24.10.2012 в 21:15

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Alidoro, при Ваших рассуждениях мы имеем процесс с неполной информацией... и приходится использовать формулу полной вероятности...
`7/21 * 6/20 + 14/21 * 7/20 = 1/3`
То есть вероятность попасть в данную группу у второго школьника такая же как у первого...
Это известный фокус (хотя в учебниках полностью не описан, а больше даётся как задача типа "Вы выучили `m` билетов из `N`, выданных к экзамену... В каком случае вероятность вытянуть выученный билет выше, если Вы пойдёте первым или пятым?")
URL
24.10.2012 в 21:40

Alidoro
Я не понял, как получается второй член, но не важно.
То есть вероятность попасть в данную группу у второго школьника такая же как у первого...
С этим я не спорю, но для второго школьника нужно рассматривать уже условную вероятность, а она несколько ниже. Правда, нужно еще рассмотреть обратную очередность, но это дела не меняет.
Мои рассуждения с очередностью несколько ущербные. Они приведены больше для объяснения. А для решения достаточно соображений, которые приведены в топике выше.
URL
24.10.2012 в 21:47

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Alidoro, второе слагаемое соответствует тому, что первый в эту группу не попал, а второй попал...
URL
24.10.2012 в 21:51

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
для второго школьника нужно рассматривать уже условную вероятность, а она несколько ниже. - Это если первый попал в нудную группу... а если он не попал, то условная вероятность несколько выше... а в среднем получаем одно и тоже...
URL
24.10.2012 в 21:55

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
извините, не могла сдержаться))
попал в нудную группу...
Опечатка по Фрейду :-D :shy:
URL
24.10.2012 в 21:58

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Дилетант, даже исправлять не буду... :laugh:
читать дальше
URL
24.10.2012 в 22:05

)I(uJluK
я разобрался спасибо ребят за помощь) Побольше бы таких отзывчивых людей)
URL
24.10.2012 в 22:07

Alidoro
а если он не попал, то условная вероятность несколько выше
All_ex, Тогда я не понимаю, вероятность какого события вы вычисляете. Я вычисляю вероятность того, что и первый, и второй попали в первую группу. Причем вычисляю без соображений очередности. 21 человек случайным образом занимает 21 стул. За элементарное событие я принимаю занятие двумя избранными людьми двух определенных стульев (в любом порядке). Из соображений симметрии все эти события равновероятны. После чего подсчет случаев по формуле сочетаний и деление числа благоприятных случаев на общее число случаев дает 1/10.
URL
24.10.2012 в 22:13

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Alidoro, Я вычисляю вероятность того, что первый и второй попали в первую группу. Причем вычисляю без соображений очередности. - Но всё же очерёдность распределения учеников есть...
A = {1-й попал в первую группу} --- `P(A)= 7/21 = 1/3`
B = {2-й попал в первую группу} = {1-й попал И 2-й попал} ИЛИ {1-й НЕ попал И 2-й попал} = `(A*B)+(bar(A)*B) \ \ => \ \ P(B) = 7/21 * 6/20 + 14/21 * 7/20 = 1/3`
URL
24.10.2012 в 22:19

Alidoro
All_ex, Согласен с вашими рассуждениями и с результатом. Я уже написал в 2012-10-24 в 21:40, что с этим я не спорю.
URL
24.10.2012 в 22:32

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
)I(uJluK,я разобрался спасибо ребят за помощь) - welcome...
URL
24.10.2012 в 22:36

Alidoro
)I(uJluK, и какой у вас ответ?
URL
24.10.2012 в 23:37

вейко
что толку горевать?
представте что набрали группы по 6 человек один из друзей в одной из групп
а второй входит в тройку из оставшихся вероятность что он попадет к другу 1/3
порядок зачисления в группы не важен, важен исход
URL
25.10.2012 в 00:00

Alidoro
вейко, тоже согласен. И это тоже не не меняет моего ответа задачи. Формализуйте, хотя бы по формуле полной вероятности. У вас будет три несовместимых события: первый попал в первую группу, во вторую и в третью. Но для того, чтобы была полная группа событий вам потребуется добавить еще одно событие: первый не попал ни в одну группу. Вероятность этого не нулевая, а вероятность того, что в этом случае оба друга попадут в одну группу — ноль.
URL
25.10.2012 в 00:37

Alidoro
вейко, Второго пока не распределяем и держим за шкирку. Остальные могут занимать по 6 стульев в группе.
`A_1` первый попал в первую группу,
`A_2` первый попал во вторую группу,
`A_3` первый попал в третью группу,
`A_0` первый остался среди троих нераспределенных.

`P(A_1)=P(A_2)=P(A_3)`, `P(A_1)+P(A_2)+P(A_3)+P(A_0)=1` и `P(A_0)>0`

поэтому `P(A_1)=P(A_2)=P(A_3)<1/3`

Потом распределяем троих оставшихся и смотрим вероятности

`B` первый и второй попал в одну и ту же группу,
`P(B_1)=1/3` второй попал в первую группу,
`P(B_2)=1/3` второй попал во вторую группу,
`P(B_3)=1/3` второй попал в третью группу.
Причем все `B` не зависят от каждого `A`.
Теперь вероятность того, что они попали в одну и ту же группу:
`P(B)=P(B|A_1)P(A_1)+P(B|A_2)P(A_2)+P(B|A_3)P(A_3)+P(B|A_0)P(A_0)=`
`=P(B_1|A_1)P(A_1)+P(B_2|A_2)P(A_2)+P(B_3|A_3)P(A_3)+0*P(A_0)=`
`=P(B_1)P(A_1)+P(B_2)P(A_2)+P(B_3)P(A_3)=1/3*(P(A_1)+P(A_2)+P(A_3))<1/3`
URL
25.10.2012 в 01:04

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Мдя... Вот тут ещё в голову пришло...
Если воспользоваться простой комбинаторикой у меня получается 3/10... :upset:

Вероятность преподносит порой сюрпризы... :thnk:
URL
20.11.2012 в 17:46

Гость
Ответ должен быть 0,3
URL
23.11.2012 в 07:44

Гость
Помогите решить задачу!?
В группе 25 студентов, среди них 16 юношей. Возраст 20 студентов группы не превышает 18 лет. Найти вероятность того, что опоздавшим на урок окажется: а) юноша не старше 18 лет; б) девушка не старше 18 лет. :confused: :thnk:
URL
23.11.2012 в 08:45

Гость
Помогите решить задачу
Создайте новый топик с этим заданием
URL
16.01.2013 в 22:36

Гость
Никак не поняла задачу. В классе 21 шестиклассник, среди них два друга - Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе.
Ещё раз подскажите пожалуйста как её решать
URL