Алгебра логики

[Nastya*****]

Составить таблицу значений заданной функции. Используя полученную таблицу, задать функцию в виде:
а) СДНФ; б) СКНФ; в) полинома Жегалкина.
Выявить фиктивные переменные, если они есть.
`(x to bar(y))uparrow(y to z)`


Проверьте таблицу и СДНФ.

@темы: Дискретная математика

Comments

[Nastya*****]

[Дилетант]

да

[Nastya*****]

проблема с полиномом Жегалкина. не поняла как делать.

[Дилетант]

проблема с полиномом Жегалкина. не поняла как делать.

Полином Жегалкина делается из СДНФ. Она у вас очень легкая.
Какие операции присутствуют в полиноме Жегалкина?
Что нужно изменить в вашей СДНФ? Что в ней есть, а в полиноме Жегалкина нет?

[Nastya*****]

сложить?

[Дилетант]

что сложить?

[Nastya*****]

`x+y+bar(z)`

[Дилетант]

Вы понимаете что такое эквивалентные преобразования?
Можно поставить знак равенства между тем, что вы сейчас написали, и вашей СДНФ?

Дайте, пожалуйста, определение полинома Жегалкина.

[Nastya*****]

Любая сумма по mod2 различных положительных конъюнкций называется полиномом Жегалкина.

[Nastya*****]

`bar(x)+bar(y)+z`?

[Дилетант]

положительных конъюнкций

положительных, это значит, что в них не входит отрицание.

В вашей формуле целых два отрицания и по-прежнему непонятно, как вы ее получили.
Ну хоть уж википедию откройте и посмотрите, как делаются полиному Жегалкина из СДНФ. Вам всего-то нужно избавиться от отрицания.
Заменять конъюнкцию на сумму по модулю два не самая здравая идея. Тем более, что конъюнкции разрешены.

[Nastya*****]

`bar(z)=z+1`
`x+y+z+1`

[Дилетант]

НЕТ.
У вас формула `xy bar(z)`
Вы вместо `bar(z)` подставляете `z+1`
Что у вас получается?

[Nastya*****]

`xy(z+1)`

[Дилетант]

раскрывайте скобки

[Nastya*****]

`xz+x+yz+y`

[Дилетант]

ну, знаете...
Это в третьем классе проходят. Распределительный закон называется.
`a(b+c)=?`

[Nastya*****]

что-то совсем.
`xyz+xy`

[Дилетант]

да

[Nastya*****]

спасибо.

[Nastya*****]

Фиктивных переменных нет?

[Nastya*****]

или f(x,y,z)=xy, z-фиктивная перемененная.

[Дилетант]

Фиктивных переменных нет?

а вы как думаете?
Проверьте.
Разве можно кому-то верить на слово?

[Nastya*****]

я написала выше.

[Nastya*****]

или `f(x,y,z)=xyz+xy`, фиктивных переменных нет.

[Дилетант]

Или-или...
Нельзя гадать. Надо знать.
Я сейчас уже ухожу.
Просто возьмите определение и по определению проверьте для каждой переменной ее фиктивность. Формула-то маленькая. Разве сложно?

[Nastya*****]

я просто не знаю. надо отдельно члены брать и рассматривать или вместе?

[Nastya*****]

если для каждого члена. то z - фиктивная переменная.

[Дилетант]

Фиктивные переменные бывают у функции.
Для отдельных членов это не имеет смысла.
Вы можете просто взять таблицу, которую построили с самого начала, и проверить по таблице.
Или подставить по очереди вместо каждой переменной 0 и 1. В вашем случае лучше в ДНФ - там наименьшая сложность формулы. И посмотреть. Если, предположим, при `x=0` и при `x=1` `f(x,y,z)` имеет одно и то же значение, то х - фиктивная переменная.
В случае этой формулы всё очевидно. Но вам лучше проверить каждую из переменных.

[Nastya*****]

я подставила. как вы сказали. получилось. что фиктивных переменных нет.