Предел

[MaraTamara]

Проверьте пожалуйста, правильно ли мое решение.
Нужно найти предел: `lim_{n->oo} (3^n - 2^n)/(3^{n-1}+2^n)`

мое решение

@темы: Математический анализ, Пределы

Comments

[~ghost]

Доброго дня
вынесли ( и сократили ) `3^n` - это понятно.. не понятно дальше - `e` в степени откуда ? =))
2-ой замечательный предел - « (1 + бесконечно малая) в степени обратной к этой бесконечно малой » (тогда это все -> к числу `e`);
а в примере - что-то такое: `lim_{n->infty} ((1-(2/3)^n)/(1/3 + (2/3)^n))` — такая дробь не стремится к `1`.. и вообще не похоже на 2-ой замечательный (похоже сразу на ответ =))

[к.черный]

лучше сократить на `3^(n-1)`

[Гость]

MaraTamara, зеленый цвет режет глаза. Не мог ли бы Вы делать картинки с черным фоном?

[MaraTamara]

Гость, ок)

[Гость]

MaraTamara, спасибо. Посмотрите в правилах п. 14

[MaraTamara]

к.черный,

`lim_{n->oo} ((3^(n-1)*(3-3(2/3)^n))/(3^(n-1)*(1+3(2/3)^n)))=(t=(2/3)^n;t->oo)=lim_{t->oo}(3-3t)/(1+3t)=-1

тогда вот так правильно?

[MaraTamara]

Гость,

14) Если решение задачи представлено в виде картинки или видео, то по просьбе решателя посетитель сообщества должен предоставить решение и в виде текста.

Я ознакомилась с правилами, и я знаю, что если будет нужно текстовое решение, я обязана его предоставить. В чем проблема?

[~ghost]

MaraTamara, спасибо что набрали решение
поделили верно, но если `t = (2/3)^n`, то к чему будет стремиться `t` при `n->infty`

[MaraTamara]

~ghost,
`t->0`
да?

[~ghost]

да) если возводим в степень число `t in (0;1)` - то чем больше степень, тем меньше значение
`t->0`, и ответ - ? =)

[MaraTamara]

~ghost,
Ответ: 3
Спасибо огромное! (я на первом курсе, и ужасно туплю в мат.анализе)

[~ghost]

да, =3