[StrToInt]

Задание:
Изобразить на комплексной плоскости множество `D`: `D = {z:2 < |z + 2 + 4i| <= 5, |argz| > pi/2}`
Решение:

@темы: Комплексные числа, ТФКП

Comments

[All_ex]

Неравенство с аргументом у Вас само по себе странное (там точно стоит знак больше?)... но и его решение изображено не верно...

[vyv2]

` 2 < |z-z0| <=5` - это кольцо с центром в точке z0=-2-4i, причем точки внешней окружности принадлежат области, а точки внутренней окружности не принадлежат.
Второе ограничение по аргументу: `|arg z| > pi/2` эквивалентно `(pi/2 < argz <= pi) uuu (-pi < arg z < -pi/2)` эквивалентно полуплоскости `Re(z) < 0`
Пересечение этих двух областей и даст множество D: полукольцо

[StrToInt]

Неравенство с аргументом у Вас само по себе странное (там точно стоит знак больше?)... но и его решение изображено не верно...

Да, точно.
vyv2, спасибо за объяснение `|argz| > pi/2`.

[All_ex]

А странное оно потому, что граница одностороннего неравенства для аргумента не делит плоскость на части...
vyv2, а почему выбрано условие `arg(z) in (-pi; pi]`, а , например, не такое `arg(z) in [0; 2*pi)`... В зависимости от этого решения будут разные ...

[StrToInt]

All_ex, и что вы мне посоветуете в данном случае тогда?

[All_ex]

и что вы мне посоветуете в данном случае тогда? - Дайте определение аргумента комплексного числа, которое Вам давали на лекциях...

[StrToInt]

All_ex, нам было просто сказано, что `argz = phi, tgphi=b/a, sinphi=b/|z|, cosphi=a/|z|`.

[All_ex]

Обычно, аргумент - это многозначная величина... (как и в Вашем определении)...
Неравенство `phi_1 < arg z < phi_2` описывает угол, и означает, что найдётся одно из значений аргумента, удовлетворяющее двойному неравенству...
Если так воспринимать Ваше неравенство `|argz| > pi/2`, то получаем, что любое число имеет аргумент по модулю больший чем `pi/2`... то есть любая точка комплексной плоскости удовлетворяет неравенству...

Иногда говорят про главное значение аргумента, выделяя интервал длины `2*pi`... Тогда проходят рассуждения vyv2... только надо знак какой интервал выделен...

[StrToInt]

Если честно, я так и понял, что мне делать с аргументом..

[All_ex]

Если честно, я так и понял, что мне делать с аргументом.. - Уточнить у преподавателя...
Или предложить два варианта решения... 1) который предложил vyv2... 2) неравенство описывает всю плоскость и ничего не отсекает (с объяснениями)...

[vyv2]

Совершенно верно, надо уточнить у преподавателя, каким определением функции arg(z) он пользуется. Я использую определение, принятое в Mathcad.

[All_ex]

vyv2, Я использую определение, принятое в Mathcad. - Ну, мне кажется, что MathCad не является истиной в последней инстанции... Надо оперировать тем понятийным аппаратом, который излагается на лекциях ...

[StrToInt]

Преподаватель сказал, что это означает `Re(z) < 0`.
Вот исправил график тогда. Извиняюсь за грязь, черновик.

[All_ex]

Преподаватель сказал, что это означает `Re(z) < 0`. - Ну, если так, то картинка верная...