Очень нужно,помогите пожалуйста

[Nicas]

1.Даны 3 вектора: `vec(a)=(2;-1;3)`; `vec(b)=(1;-3;2)`; `vec(c)=(3;2;-4)`. Найти вектор `d` ,удовлетворяющий условиям `vec(d) x vec(a)=-5`, `vec(d)x vec(b)=-2`, `vec(d) x vec(c)=20`.
2.Доказать,что четырехугольник с вершинами `А(3;2;-3)`, `В(2;4;6)`, `С(8;3;4)`, `Д(9;1;-5)` есть параллелограмм.Найти длины его диагоналей.
3.a)Найти значение вектора `m`,при которых векторы `a+b` и `a-b` перпендикулярны, если `vec(a)=(2;m;-1)`, `vec(b)=(1;-2;-3)`
b)найти вектор `а`,коллинеарный вектору `b=(3;2;-1)` и удовлетворяющий условию `vec(axb)=7`
4.a)Даны векторы `vec(a)=(1;-2;2)`, `vec(b) = (-1;3-2)`. Найти векторное произведение `(vec(a)-2vec(b))(2vec(a)-3vec(b))`
5.а)Установить,образуют ли векторы `а(2;3;-1)`, `b(1;-1;3)`, `c(1;9;-11)` базис в множестве всех векторов.
Б)Вычислить высоту пирамиды `ABCD`, опущенную на грань `ABC`, если `A(0;0;0)`, `B(5;2;0)`, `C(2;5;0)`, `D(1;2;4)`
6.В параллелограмме ABCD даны векторы `АВ=p`, `AD=q`. Точка М-середина ВС. Выразить через `vec(p)`, `vec(q)` векторы `vec(АМ)`, `vec(МD)`, `vec(DВ)`
7.Точка М середина медиан треугольника лежит на оси абсцисс две вершины его точки `А(2;-3)` и `В(-5;1)`, третья вершина С лежит на оси ординат. Определить координаты точек М и С

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

Comments

[_ТошА_]

Начинайте.

[к.черный]

1) Ищете формулу "скалярное произведение векторов через координаты"
Пусть вектор d{x, y, z},
составляете систему уравнений:
da=-5
db=-2
dc=20

[к.черный]

3a) в теме "Скалярное произведение" признак перпендикулярности векторов

[Nicas]

получается а1xb1+a2xb2+a3xb3=0?

[Nicas]

ой,только 0 не равняется

[Nicas]

нужно выразить d как -5\а ??

[к.черный]

если вы написали формулу скалярного произведения (

ой,только 0 не равняется

), то да

[к.черный]

нужно выразить d как -5\а ??

ой

Пусть вектор d{x, y, z}

vec (d)x vec (a)=-5

т.е 2x-y+3z=-5

Аналогично распишите другие скалярные произведения

[Nicas]

получается 2x-y+3z=-5
х-3у +2z=-5
3x+2y-4z=-5

так?решать систему?

[к.черный]

да, так. нет, не так
Да, решать систему

[Nicas]

хм...получается -2х+0-3z=-5????

[Nicas]

будет -7??по матрицам же решить ?верно?

[к.черный]

хм..

matrixcalc.org/slu.html

[Nicas]

ага,понял...получилось 5;0;-5
Это конечный ответ для первого будет?

[Nicas]

я имею в виду для первого d?

[к.черный]

получается 2x-y+3z=-5
х-3у +2z=-5
3x+2y-4z=-5

ой, господи, просмотрела
почему везде -5??
2x-y+3z=-5
x-3y+2z=-2
3x+2y-4z=20

вот эту систему надо решать

[Nicas]

понял.с первым разобрались,приступим ко 2-му?

[Nicas]

стоп,но мы берем ведь координаты только vec(a),а как же в и с?

[Nicas]

ой,что-то я ерунду несу

[Nicas]

Куда все исчезли???

[к.черный]

1)

2x-y+3z=-5
x-3y+2z=-2
3x+2y-4z=20

вот эту систему надо решать

Куда все исчезли???

ждём-с

[Nicas]

2x-y+3z=-5
x-3y+2z=-11
3x+2y-4z=20

во втором только -11,не оттуда написал

А ответ будет -110;19;78

[Nicas]

верно?

[к.черный]

а не пробовали проверить?
2*(-110) - 19 + 3*78=-5

верно?

-110-3*19+2*78=-2

верно?

3*(-110)+2*19-4*78=20

верно?

[к.черный]

Вчера в комменте от 18:38 я давала ссылку на он-лайн-решатель

[Nicas]

да,верно.Решим следующий?

[к.черный]

да,верно

нет, НЕВЕРНО. Ну, да Б-г с вами

Решим следующий?

2) простое задание. Докажите, что вектор ВС равен вектору АД
Затем найдите длины диагоналей по формуле расстояния между двумя точками

[Nicas]

а нет,ответ 2;3;-2

[к.черный]

а нет,ответ 2;3;-2

2*2 - 1*3 + 3*(-2) = 5 - неверно

[Nicas]

верно!!!там равняется не 5,а -5
посмотрите внимательнее