Получить интервальную оценку дисперсии

[alligator76]

Дана выборка:

`|(2-4,10),(4-6,15), (6-8,30), (8-10,25), (10-12,5)|`

Получить интервальную оценку дисперсии с надежностью 0,95.

Мое решение:

Объем выборки равен `10+15+30+25+5=85`.

Вычисляю среднее выборочное: `bar x=1/n sum_(i=1)^5 x_i n_i`, оно равно 7.

Нахожу исправленную выборочную дисперсию `s^2=1/(n-1) sum_(i=1)^5 (x_i-bar x)^2 n_i`, она равна 4,76.

Теперь нахожу доверительный интервал из условия:

`P(((n-1)s^2)/chi_2^2<D<((n-1)s^2)/chi_1^2)=gamma`.

По числу степеней свободы, равному `n-1=85-1=84`, и по вероятности `(1-0.95)/2=0.025` надо найти из таблицы `chi_2^2`.

Аналогично по числу степеней свободы, равному `n-1=85-1=84`, и по вероятности `(1+0.95)/2=0.975` надо найти из таблицы `chi_1^2`.

Но загвоздка в том, что я нигде не нашел таблицы распределения хи-квадрат, где было бы указано больше пятидесяти степеней свободы. Может быть, я что-то делаю неправильно?

@темы: Математическая статистика

Comments

[All_ex]

Распределение `chi^2` имеет асимптотику при `n -> oo`... Прочитайте в учебниках о свойствах этого распределения...
Есть разные асимптотические формулы... одна из них `n > 30 \ \ => \ \ chi_{n}^{2} sim N(n; 2n)` ...

[alligator76]

Вот только что нашел:
Критические точки распределения Пирсона (хи-квадрат) можно вычислить в Excel по формуле =ХИ2ОБР(α; k),
где α - уровень значимости, k - число степеней свободы.
Допустим, вам нужно вычислить значение при α = 0,1, k = 15. Забиваем в ячейку формулу
=ХИ2ОБР(0,1; 15). Получаем результат 22,307.

У меня получилось:
ХИ2ОБР(0.025; 84)=111,24
ХИ2ОБР(0.975; 84)=60,54

[All_ex]

Ну, если на контрольной Вам можно пользоваться компьютером, то такие вычисления имеют смысл...