| До сих пор не могу понять, что за государство такое Аль-Джебра! Уж очень оно разнообразное. То попадаешь в большой современный город, то в какой-то древний восточный городишко с узкими улочками, где не то что два троллейбуса — два осла не разойдутся! И называется этот городишко Хива.
Когда-то он был здесь столицей, потому что больше тысячи лет назад в нем жил основатель Аль-Джебры, Мухаммед ибн Муса аль-Хварезми. Не пугайся: имя хоть и длинное, но разобраться можно. Ибн Муса значит сын Мусы, по-нашему — отчество. Аль-Хварезми — читай из Хорезма. Хорезм — древнее государство, где находилась эта самая Хива. А в общем — Мухаммед Мусович Хорезмиец.
ПОД КРАНОМ НЕ СТОЯТЬ!
Во время аль-джебры и аль-мукабалы к уравнениям не подходить!
В. Левшин, Эм. Александрова. "Черная маска из Аль-Джебры" |
Сегодня я хочу рассказать про Абу Абдуллах Мухаммеда ибн Муса аль-Хорезми, которому в этом году исполняется приблизительно 1229 лет. К сожалению, неизвестен не только день его рождения, но и год не установлен точно. Но это не повод не говорить о нём.
Как всегда, сначала общие сведения из Википедии.
Мухаммед ибн Муса Хорезми (перс. محمد بن موسی خوارزمی, Mohammad ebne Mūsā Khwārazmī, Хорезм,
ок. 783 — ок. 850) — хорезмийский, центральноазиатский математик, астроном и географ, основатель классической алгебры.
Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Родился в Хорезме в 783 году. Согласно родословной происходил из рода зороастрийских жрецов, позже принявших ислам.
Значительный период своей жизни он провёл в Багдаде, возглавляя при халифе ал-Мамуне (813—833) библиотеку «Дома мудрости». В это же время там работали ал-Марвази, ал-Фаргани, Ибн Турк, ал-Кинди и другие выдающиеся учёные. В 827 году ал-Хорезми принимал участие в измерении длины градуса земного меридиана на равнине Синджара. Примерно в 830 году Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми создал первый известный арабский трактат по алгебре. При халифе ал-Васике (842—847) ал-Хорезми возглавлял экспедицию к хазарам. Последнее упоминание о нём относится к 847 году.
Аль-Хорезми мы обязаны целыми двумя словами, без которых нам, пожалуй, уже было бы трудно себя представить. Это
Алгебра и
Алгоритм.
АлгебраВ первую очередь аль-Хорезми известен книгой
«Китаб аль-Джебр ва-ль-Мукабала» (араб. الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة ).
Именно от названия этой книги
аль-Джебр (восстановление) и произошло слово «алгебра». Переводов названия, как оказалось, достаточно много. Поскольку я впервые прочитала о ней в книге Лёвшина, то его перевод кажется мне каноническим. Она называется «Книга восстановлений и противопоставлений». В Википедии название переведено как «Краткая книга восполнения и противопоставления». А еще я видела «Книга сложения и вычитания» (вот это вещь! Никакой восточной поэтики — сплошная прагматика. И сразу всё понятно). Хотя на самом деле, аль-Мукабала — это вовсе не вычитание, а перенос неизвестных и констант в разные части уравнения и приведение подобных (как-то так... моё "на самом деле" не претендует на какую-то достоверность — так я читала).
Вот отрывок из книги "Черная маска из Аль-Джебры":
Высоко-высоко, в кабинке крана, сидела молоденькая крановщица — буква Ка.Высоко-высоко, в кабинке крана, сидела молоденькая крановщица — буква Ка. Она передвигала рычаги и зорко следила за регулировщицей Эр. Та стояла внизу. В каждой руке — по флажку. Ими она указывала крановщице, куда двигать кран.
Под краном чинно стояли Икс в черной маске, Двойка и Шестерка. Они образовали такое уравнение: `x - 2 = 6`.
Регулировщица медленно опустила один флажок, и так же медленно наклонил свою жирафью шею кран с большим крюком на конце. Крюк осторожно подцепил Двойку, которая торопливо прихватила свой минус. Регулировщица помахала флажком, и кран замер. Потом она крикнула: «Аль-джебр!» — прямо как у нас кричат «майна» или «вира». И вот уже Двойка с минусом заболтала ножками в воздухе и поплыла к правой части уравнения.
Когда она поравнялась со знаком равенства, регулировщица скомандовала: «Переменить знак!» Двойка быстро положила минус в карман и вынула оттуда знак плюс. И вот уже она рядом с Шестеркой в правой части равенства: `x = 6 + 2`.
А через секунду вместо этого мы увидели: `x = 8`.
Черная маска упала, Икс поднял ее, низко поклонился Ка и Эр и скрылся. А мы перешли к другому крану. Там уже стояло такое уравнение: `3x + 6 = 12`.
Снова крановщица нажимала на рычаги, снова регулировщица махала флажками, кричала: «Аль-джебр!» — и скоро под краном появилось вот что: `3х = 12 - 6`.
Мы переглянулись.
— В чем дело? — спросила Эф. — Что-нибудь непонятно?
— Непонятно, — признался Олег. — До сих пор нам показывали только такие задачи, где отрицательное число переносится из левой части равенства в правую и превращается в положительное. Действие это называется «аль-джебр», по-нашему — восстановление. На этот раз в левой части равенства было положительное число шесть, и его перенесли в правую часть со знаком минус. При чем же здесь восстановление?
— Законный вопрос, — развела руками Эф. — Но вспомните, что «аль-джебр» — слово, пришедшее к нам из далекой древности. А древние слова по дороге часто теряют свое первоначальное значение. Взять хоть слово «чернила». Поначалу чернила были только черные. Сейчас есть и красные, и зеленые, и синие, и фиолетовые. Но никто же не называет их ни краснилами, ни синилами!
— Как интересно! — сказала Таня. — Таких слов, наверное, много.
— Перочинный ножик! — вспомнил я. — Раньше им перья чинили, а теперь карандаши.
— Правильно! — сказала Эф. — То же самое случилось и со словом «аль-джебр». Мухаммед ибн Муса применил его тогда, когда отрицательные числа были бесправными. Перенося их в правую часть равенства с положительным знаком, он восстанавливал их в правах. Но отношение к отрицательным числам давно уже переменилось. И теперь понятие «аль-джебр» расширилось. Оно означает не только перенос отрицательного числа из одной части равенства в другую с положительным знаком, но и вообще перенос любого числа с обратным знаком. Но вернемся все-таки к нашему уравнению, — закончила свою речь Эф.
Мы посмотрели на площадку. Там теперь вместо `3x = 12 - 6` стояло: `3x = 6`.
Странное дело: уравнение решено, а на Иксе по-прежнему черная маска.
— Ошибаетесь, — сказала Эф. — Решить уравнение — значит вычислить, чему равен один икс. Мы же пока знаем, чему равны три икса.
— Ну, это нетрудно, — сказал Олег. — Чтобы вычислить икс, надо шесть разделить на три.
И словно в ответ на его слова, кран приподнял число Шесть над землей и плавно опустил на двухэтажную тележку. Потом крюк подцепил коэффициент при Иксе — Тройку, перенес ее в правую часть равенства и поставил под числом Шесть: `x = 6/3`
Тележку быстро откатили, и на месте дроби `6/3` появилась Двойка: `x = 2`.
— Э-э, нет, — запротестовал я, — так не годится. Ведь числа переносятся в правую часть равенства с обратным знаком. Почему же это Тройку перенесли с тем же?
— Да потому, что в этом уравнении Тройка не слагаемое, а коэффициент при Иксе. А коэффициент — это множитель, не так ли? Коли три в левой части множитель, так в правой оно превращается в делитель. Стало быть, правило сохранилось, потому что деление и умножение такие же обратные действия, как сложение и вычитание.
Не удается мне их подловить на ошибке. Пришлось прикусить язык и вместе со всеми перейти к следующему уравнению. Его решал уже не один, а два крана. В каждом сидела крановщица. А регулировщица, как и прежде, была всего одна. Наверное, многостаночница. Уравнение было такое: `6x - 7 = 2x + 8 - x`.
На этот раз регулировщица дала команду подлиннее: «Аль-джебр! Аль-мукабала!». И сейчас же один кран подцепил все иксы справа вместе с коэффициентами и перенес с обратными знаками в левую часть уравнения. В то же время второй кран подхватил Семерку с минусом и перенес в правую часть. При этом Семерка тоже переменила знак минус на плюс: `6x - 2x + x = 8 + 7`.
Потом регулировщица (точь-в-точь как Главный Весовщик) скомандовала: «Подобные, приведитесь!» — и вместо прежнего выражения перед нами очутилось новое: `5x = 15`.
Что было дальше, ты, уж наверное, сам догадался. Под краном появилось: `x = 3`, и черная маска упала.
— Скажите, — спросила Таня, — почему это в первый раз регулировщица кричала только «аль-джебр», а теперь прибавила какую-то алькула… альбума…
— Аль-мукабалу, — подсказала Эф.
— Да, да, аль-мукабалу!
— Так ведь это и есть противопоставление. То самое действие, о котором не успел рассказать Главный Весовщик.
— Что же здесь противопоставляется?
— Неизвестные — известным. Все иксы переносятся в левую часть уравнения, все свободные числа — в правую.О книге Китаб аль-Джебр ва-ль-МукабалаПервая страница книги Китаб аль-Джебр ва-ль-Мукабала:
читать дальше
Вставлю маленькую цитату из исследовательской работы ученицы 6-го класса Лепехиной Александры отсюда.
Чтобы решить уравнение, Мухаммед аль-Хорезми переносил члены уравнения из одной части в другую с противоположным знаком (эта процедура и называлась «аль-джебр»), затем приводил подобные слагаемые («аль-мукабала») и лишь затем решал уравнение.
Так как в те времена отрицательные числа считались ненастоящими, то действие аль-джебр, как бы превращающее число из небытия в бытие, казалось чудом. Эту науку в Европе долго считали «великим искусством», рядом с «малым искусством» — арифметикой.
И продолжаю из Википедии:
Книга делится на три части:
- уравнения первой и второй степени с упражнениями
- практическая тригонометрия
- решения задач по распределению наследства
В уравнениях не используются символы, они выражаются словами. Аль-Хорезми выделяет следующие 6 типов уравнений (a, b, c при этом неотрицательные коэффициенты; рассматриваются только положительные решения):
- «квадраты равны корням» (ax² = bx)
- «квадраты равны числу» (ax² = c)
- «корни равны числу» (bx = c)
- «квадраты и корни равны числу» (ax² + bx = c)
- «квадраты и число равны корням» (ax² + c = bx)
- «корни и число равны квадратам» (bx + c = ax² )
Каждый тип уравнений решается по правилу, которое доказывается геометрически.
Данные шесть типов уравнений на протяжении веков были «ядром» алгебры. Только в 1544 году Михаэлем Штифелем (нем. Michael Stifel) были допущены отрицательные коэффициенты, что позволило снизить количество типов уравнений.
И вот достаточно неожиданный вывод:
Книга — важная веха классической алгебры, науки решения уравнений. Она столетиями определила характер алгебры как практической науки без аксиоматической основы.Алгоритмчитать дальшеС алгоритмом оказалось не всё так просто.
Прямая аналогия аль-Хорезми — ал-горитм оказалась не такой уж прямой.
Опять цитирую Википедию:
Само слово «алгоритм» происходит от имени хорезмского учёного Абу Абдуллах Мухаммеда ибн Муса аль-Хорезми (алгоритм — аль-Хорезми). Около 825 года он написал сочинение, в котором впервые дал описание придуманной в Индии позиционной десятичной системы счисления. К сожалению, персидский оригинал книги не сохранился. Аль-Хорезми сформулировал правила вычислений в новой системе и, вероятно, впервые использовал цифру 0 для обозначения пропущенной позиции в записи числа (её индийское название арабы перевели как as-sifr или просто sifr, отсюда такие слова, как «цифра» и «шифр»). Приблизительно в это же время индийские цифры начали применять и другие арабские учёные. В первой половине XII века книга аль-Хорезми в латинском переводе проникла в Европу. Переводчик, имя которого до нас не дошло, дал ей название Algoritmi de numero Indorum («Алгоритмы о счёте индийском»). По-арабски же книга именовалась Китаб аль-джебр валь-мукабала («Книга о сложении и вычитании»). Из оригинального названия книги происходит слово Алгебра (алгебра — аль-джебр — восполнение).
Таким образом, мы видим, что латинизированное имя среднеазиатского учёного было вынесено в заглавие книги, и сегодня считается, что слово «алгоритм» попало в европейские языки именно благодаря этому сочинению. Однако вопрос о его смысле длительное время вызывал ожесточённые споры. На протяжении многих веков происхождению слова давались самые разные объяснения.
Одни выводили algorism из греческих algiros (больной) и arithmos (число). Из такого объяснения не очень ясно, почему числа именно «больные». Или же лингвистам больными казались люди, имеющие несчастье заниматься вычислениями? Своё объяснение предлагал и энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона. В нём алгорифм (кстати, до революции использовалось написание алгориѳм, через фиту) производится «от арабского слова Аль-Горетм, то есть корень». Разумеется, эти объяснения вряд ли можно счесть убедительными.
Упомянутый выше перевод сочинения аль-Хорезми стал первой ласточкой, и в течение нескольких следующих столетий появилось множество других трудов, посвящённых всё тому же вопросу — обучению искусству счёта с помощью цифр. И все они в названии имели слово algoritmi или algorismi.
Про аль-Хорезми позднейшие авторы ничего не знали, но поскольку первый перевод книги начинается словами: «Dixit algorizmi: …» («Аль-Хорезми говорил: …»), всё ещё связывали это слово с именем конкретного человека. Очень распространённой была версия о греческом происхождении книги. В англо-норманнской рукописи XIII века, написанной в стихах, читаем:
Алгоризм был придуман в Греции. Это часть арифметики. Придуман он был мастером по имени Алгоризм, который дал ему своё имя. И поскольку его звали Алгоризм, Он назвал свою книгу «Алгоризм».
Прелесть просто, не правда ли? ))Ну и бонусом еще пара картинок.
Памятник Аль-Хорезми, Хива (Узбекистан)
читать дальше
-
-
13.10.2012 в 22:46-
-
13.10.2012 в 23:35-
-
14.10.2012 в 05:24-
-
14.10.2012 в 09:00Спасибо!
-
-
14.10.2012 в 15:23Разумеется, эти объяснения вряд ли можно счесть убедительными.
Имена героев быстро обрастают легендами. И уже спустя 100 лет трудно разобраться, например, Щорс - это что? Фамилия? Партийная кличка? Расшифровка абревиатуры из анекдотов (Щастя, освіта робітників та селян)?
А копнуть лет на 500 назад. Кто в честь кого назван? Америка в честь Америго Веспуччи, или наоборот. А может там и Пашка-Америка влияние оказал =)?
Если серьезно, то вряд ли можно счесть убедительными рассказы об измерении длины меридиана с точностью до градуса в 9-м веке. Вряд ли расстояния на арабском Востоке измеряли тогда в милях, как описывал Бируни, если в России и в 15-м веке их ещё мерили в "поприщах" и "днях пути". Вряд ли задачи, требующие решения квадратных уравнений, появившись ещё у Диофанта, кочевали по барханам истории 600 лет в Хорезм, а потом ещё 600 лет во Францию. Более убедительными мне кажутся не 1000, а 100-150 лет от Аль-Хорезми до Виета.
Те, кто со мной не согласен, считайте заметку альтернативной сказкой.
-
-
14.10.2012 в 18:39Ak-sakal, про длину меридиана я считала, что это заслуга Эратосфена, а это вообще третий век до н.э. ...
Но вообще, я сама об этом часто задумываюсь. Часто уже при жизни людей их деяния обрастают легендами... А спустя пару поколений — кто может претендовать на точное знание о том, как оно всё было... Но письменные источники — это единственное, на что мы можем опереться. Вот и опираемся, как можем...
Про Щорса — никогда и сомнений не было... думала фамилия
-
-
14.10.2012 в 19:02Но говорить, что что-то невозможно, потому что в России этого не знали, не умели, - как-то странно
-
-
14.10.2012 в 19:14Ал-Хорезми, Мухаммад Ибн Муса (783—850) Астрономические трактаты / Вступительная статья, перевод и комментарии А. Ахмедова - Ташкент: Фан, 1983, 140 стр.
В книгу вошли переводы и исследования трудов ал-Хорезми, которые являлись одними из первых астрономических сочинений на Ближнем и Среднем Востоке. В них излагаются вопросы теоретической и практической астрономии, хронологии, тригонометрии. Эти трактаты сыграли важную роль в становлении и развитии астрономии в странах Востока и Европе. Для всех интересующихся историей астрономии.
читать.com
Ал-Хорезми М. Математические трактаты - Ташкент: Фан, 1983. - 306 с.
В книгу вошли арифметический и алгебраический трактаты ал-Хорезми, оказавшие огромное влияние на развитие математических наук в Европе: первый положил начало арифметике, базирущейся на десятичной позиционной системе счисления, второй явился основой алгебры как науки - само слово "алгебра" происходит от названия трактата "Ал-джабр ва ал-мукабала". Издание включает также тригонометрические главы из зиджа ал-Хорезми, научные статьи и развернутые комментарии.
читать.com
-
-
14.10.2012 в 19:19Гость, спасибо!
UPD что-то у меня ссылки не открываются(
-
-
14.10.2012 в 19:23-
-
14.10.2012 в 19:24Восток дело тонкое ...
А так?
1
2
-
-
14.10.2012 в 19:273
4
-
-
14.10.2012 в 19:31Ооо!
Спасибо!
Подавляет величием...Так всё открылось и скачалось!
All_ex, да, у меня случается такое... ( А потом всё нормально становится. Надо через время еще посмотреть...
-
-
14.10.2012 в 19:333
4
Так вообще чудесно)))
А я вчера искала и ничего не нашла (
Только одну картинку обложки:
-
-
14.10.2012 в 21:12Amicus Plato, простите проклятого альтернативщика, начитавшегося всяких Фоменок и Морозовых.
Так историки сами виноваты. Пишут обычно что-то типа "Книга арабского .... III века до Н.Э. , найдена в Базеле на греческом языке в 15...... году"
Одну из версий про Щорса услышал сам только сегодня в Дифирамбе на "Эхе Москвы" от Льва Прыгунова. Кстати, и не только про Щорса.
-
-
14.10.2012 в 22:37Но с Эратосфеном-то другая история. Он и не араб (
Насчет измерения меридиана — Вы прямо по больному. У меня эта история всегда восторженный трепет вызывала.
Вот что пишет Википедия, хотя ссылаться на нее некомильфо...
В тесной связи с астрономией находится работа Эратосфена, состоящая в измерении длины земного меридиана. Краткое изложение этой работы известно нам по трактату Клеомеда «О круговращении небесного свода».
Про Клеомеда сказано:
Клеомед (др.-греч. Κλεομήδης
А жил он, вроде бы, в первом веке н.э. (Ну, точно не в XVI).
===
А вообще, пока мир состоял из достаточно изолированных точек, развитие шло очень неравномерно.
Вот, абак, например, в Древней Греции использовался с V в. до н.э.; в Европу пришел от арабов веке в Х, а в России счеты появились как минимум на пять столетий позже.
Тоже всё на уровне мифов, но думаю, что-то за ними стоит...
Кстати, и не только про Щорса.
А про кого еще, если не секрет?
-
-
14.10.2012 в 23:54А на счет неравномерности.... Скорее всего мы же и придумали, если не брать во внимание Полинезию или Центральную Африку.
Но от этого идеи Аль-Хорезми не становятся менее интересными или менее значительными.
Тоже всё на уровне мифов, но думаю, что-то за ними стоит...
А стоят за этим более экзальтированные гуманитарии и сдвинутые астрологи. Но обсуждать такую животрепещущую тему я готов только с теми, кто прочитал "Матрицу Скалигера" В.А. Лопатина. Вот в ней уж действительно, по больному, так по больному. Прочитайте - не пожалеете. Эдакая "занимательная статистика".
-
-
15.10.2012 в 09:18Ну, тогда я недостойна участия в обсуждении
Спасибо за рекомендацию.