помогите, пожалуйста

[дез]

на паре решали задания гораздо проще. сейчас же я сижу и абсолютно не понимаю, за что хвататься.
задание: определить, при каком значении А функция будет непрерывна на своей области определения.


система:
`y=1+cosx`, `x` принадлежит `[0;pi/2]`
`y=Ax+3x^2`, `x` принадлежит `(pi/2;pi]`
подскажите, прошу вас, с чего начать решать задание. буду очень благодарна! заранее спасибо.

@темы: Математический анализ

Comments

[Ak-sakal]

У нас принято задания записывать через скрипт. (Читайте правила)
Проще, чем Ваше, заданий не бывает. Для начала надо вспомнить определение непрерывной функции. Потом Теорему о пределах функции слева и справа и её связь с непрерывностью.
К высшей алгебре вопрос не имеет ни малейшего отношения.

[дез]

простите.
на лекции диктовали в таком виде: функция является непрерывной на интервале (а,в), если она непрерывна в каждой точке этого интервала.
или же же функция f(х) является непрерывной в точке х0, если существует предел f(x) при х, стремящемся к х0

функция непрерывна, когда существуют пределы справа и слева. это нам всё диктовали на лекциях. а потом дыра (
извините, тэг убрала.

[Ak-sakal]

Извините, но задание так и не набрано!!!
Пределы справа и слева должны не просто существовать, а совпадать. Найдите их, составьте уравнение.

[дез]

набрала. так надо было? я впервые такими вещами занимаюсь просто.
я не могу написать сам предел, потому что я не понимаю, к чему х стремиться и в двух уравнениях пересечений по области определения нет.

[Ak-sakal]

Если бы еще поставили в английской раскладке значок апострофа (он на клавише с буквой Ё), то можно было бы формулу увидеть в стандартном виде (при условии, что GreaseMonKey установлен)
Предельная точка не обязана входить в область определения. Так что смело находите пределы от левой и правой части в точке п/2. В первом случае получится число 1. Во втором выражение, линейное по А. Останется приравнять их и решить линейное уравнение.

[дез]

нет, эта программа не установлена. а где апостроф надо было ставить?.. ещё раз извиняюсь, поскольку я в этом не разбираюсь.
т. е. я нахожу приделы при х, стремящемся к п\2. от первого уравнения у меня получается 1. что логично.
а во втором уравнении получается вот что: А*п\2+3*(п\2)^2. и это всё у меня равно 1. правильно я Вас поняла?

если честно, я примерно так и решала сегодня утром. но поскольку у меня выходило, что А равно дикому числу, я почему-то сразу решила, что это неправильно.

[Ak-sakal]

Если честно, то это дурная школьная привычка к "красивым" ответам, от котрой пора бы избавиться. "Дикое" число и есть ответ.
Апостроф ставится по краям формулы. Тогда она, набранная вами со всякими ^, превращается в обычную, как на бумаге.
Желаю успехов.

[дез]

Ak-sakal, спасибо Вам огромное за объяснение!