Диагностическая работа №1 МИОО 25 сентября 2012 г.

[l Shift->stop->end l]

Диагностическая работа №1 МИОО 25 сентября 2012 г.

Часть С

Вариант 9, 11
C1.1 а) Решите уравнение `cos2x-sin^2(pi/2-x) = -0.25`.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[pi;(5pi)/2]`
C2.1 В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 5. На ребре АА1 отмечена точка E так, что АЕ: ЕА1 = 2:3. Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.
C3.1 Решите систему неравенств `{(((x-1)^2+4(x+1)^2)/(2) le ((3x+1)^2)/(4)),((x^3+37)/((x+4)^3) ge 1+(1)/((x+4)^2)):}`
C4.1 В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 6, ВС = 8, АС = 9. Окружность, проходящая через точки А и С, пересекает прямые ВА и ВС соответственно в точках К и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.
C5.1 Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение `|5/(x+1)-3|=ax+a-2` на промежутке `(-1; +oo)` имеет более двух корней.
C6.1 За новогодним столом дети ели бутерброды и конфеты, причем каждый что-то ел, и может быть так, что кто-то ел и то, и другое. Известно, что мальчиков, евших бутерброды, было не более, чем `5/16` от общего числа детей, евших бутерброды, а мальчиков, евших конфеты, было не более `2/5` от общего числа детей, евших конфеты.
а) Могло ли за столом быть 13 мальчиков, если дополнительно известно, что всего за столом было 25 детей?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть за столом, если дополнительно известно, что всего за столом было 25 детей?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа детей без дополнительного условия пунктов а и б?

Вариант 10, 12
C1.2 а) Решите уравнение `cos2x+3sin^2 x = 1.25`.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[pi;(5pi)/2]`
C2.2 В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 3. На ребре АА1 отмечена точка E так, что АЕ: ЕА1 = 2:1. Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.
C3.2 Решите систему неравенств `{(((x+1)^2+4(x-1)^2)/(2) le ((3x-1)^2)/(4)),((x^3-17)/((x-4)^3) le 1+(1)/((x-4)^2)):}`
C4.2 В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 14, ВС = 18, АС = 20. Окружность, проходящая через точки А и С, пересекает прямые ВА и ВС соответственно в точках К и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.
C5.2 Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение `|5/(x-1)-3|=ax-(a+2)` на промежутке `(1; +oo)` имеет более двух корней.
C6.2 У каждого ученика в классе дома живет кошка или собака, а у некоторых, возможно, - и кошка, и собака. Известно, что мальчиков, имеющих собак, не более `1/4` от общего числа учеников, имеющих собак, а мальчиков, имеющих кошек, не более `5/11` от общего числа учеников, имеющих кошек.
а) Может ли быть в классе 11 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в классе 21 ученик?
б) Какое наибольшее количество мальчиков может быть в классе, если дополнительно известно, что всего в классе 21 ученик?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учеников без дополнительного условия пунктов а и б?

Вариант 13, 15
C1.1 а) Решите уравнение `cos2x-sin^2(pi/2-x) = -0.25`.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[pi;(5pi)/2]`
C2.1 В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 5. На ребре АА1 отмечена точка E так, что АЕ: ЕА1 = 2:3. Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.
C3.3 Решите систему неравенств `{((320-4^{-x-1})/(128-2^{-x}) ge 2.5),(log_{0.25(x+1)^2}((x+7)/4) le 1):}`
C4.1 В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 6, ВС = 8, АС = 9. Окружность, проходящая через точки А и С, пересекает прямые ВА и ВС соответственно в точках К и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.
C5.1 Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение `|5/(x+1)-3|=ax+a-2` на промежутке `(-1; +oo)` имеет более двух корней.
C6.1 За новогодним столом дети ели бутерброды и конфеты, причем каждый что-то ел, и может быть так, что кто-то ел и то, и другое. Известно, что мальчиков, евших бутерброды, было не более, чем `5/16` от общего числа детей, евших бутерброды, а мальчиков, евших конфеты, было не более `2/5` от общего числа детей, евших конфеты.
а) Могло ли за столом быть 13 мальчиков, если дополнительно известно, что всего за столом было 25 детей?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть за столом, если дополнительно известно, что всего за столом было 25 детей?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа детей без дополнительного условия пунктов а и б?

Вариант 14, 16
C1.2 а) Решите уравнение `cos2x+3sin^2 x = 1.25`.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[pi;(5pi)/2]`
C2.2 В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 3. На ребре АА1 отмечена точка E так, что АЕ: ЕА1 = 2:1. Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.
C3.4 Решите систему неравенств `{((5-4^{-x-1})/(1-2^{-x-4}) ge 5),(log_{0.25(x-2)^2}((x+4)/4) le 1):}`
C4.2 В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 14, ВС = 18, АС = 20. Окружность, проходящая через точки А и С, пересекает прямые ВА и ВС соответственно в точках К и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.
C5.2 Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение `|5/(x-1)-3|=ax-(a+2)` на промежутке `(1; +oo)` имеет более двух корней.
C6.2 У каждого ученика в классе дома живет кошка или собака, а у некоторых, возможно, - и кошка, и собака. Известно, что мальчиков, имеющих собак, не более `1/4` от общего числа учеников, имеющих собак, а мальчиков, имеющих кошек, не более `5/11` от общего числа учеников, имеющих кошек.
а) Может ли быть в классе 11 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в классе 21 ученик?
б) Какое наибольшее количество мальчиков может быть в классе, если дополнительно известно, что всего в классе 21 ученик?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учеников без дополнительного условия пунктов а и б?

@темы: ЕГЭ

Comments

[mkutubi]

---

Файл с сайта alexlarin.net

[Дилетант]

l Shift->stop->end l, mkutubi, Спасибо!

[VEk]

Спасибо!

[Гость]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии! дайте пожалуйста ответы 13 варианта

[VEk]

Гость, вообще-то такие просьбы могут давать только зарегистрированные пользователи.
вар.13 (если не ошибся)
1. a)`x=+-pi/6+pi*n`, б) `7pi/6, (11)pi/6, (13)pi/6`
2. `arctg(sqrt(13))=arccos((sqrt(14))/14)`
3. `x in [-log_2 10;-3) uu (-3;-1) uu (-1;1) uu [2;+oo)`
4. `(45)/(23)` и 9
5. `a in (1.2;1.25)`