C3

[mary-ko]

Прошу натолкнуть на мысль.

1) `(10^(log_2(x)))/(2*x^2 *(x+1))<= ((15*3^(log_2(x)))^(log_2(x)))/(9*x^2 *(x+1))`;

2) `(14^x)/(7*(log_{7}(x-3)^2)^4 *log_6(x+2))<= ((4*2^x)^x)/(4*(log_{7}(x-3)^2)^4 *log_6(x+2))`

@темы: ЕГЭ, Логарифмические уравнения (неравенства), Показательные уравнения (неравенства)

Comments

[Диана Шипилова]

Приведите к общему знаменателю, перенесите всё в одну часть, разложите числитель на множители.
И наберите, пожалуйста, условие текстом.

[mary-ko]

(по первому неравенству)
изначально проблема с числителем.
если обозначить log2(x)=t t>0
то вот,что входит в результате преобразований: 3^2*2^t=2*3^t*3^(t^2)
Пробовал разделить на одну из частей, числа они не равные нулю. но ничего путного всё равно не выходит.

[Диана Шипилова]

то вот,что входит в результате преобразований: 3^2*2^t=2*3^t*3^(t^2)

Двойки в одну часть, тройки — в другую. Квадратный трёхчлен в показателе разложите на множители. Будет кое-что интересное =)

[mary-ko]

3^((t^2+t)/2)=2^(t-1)
вот такое.
Диана, я похоже безнадёга.

[Диана Шипилова]

`t^2 + t - 2`, ведь деление переходит в показателе в вычитание.
У вас всё получится =)

[mary-ko]

надо же, справа сделать верно , слева нет. процесс пошёл.Спасибо Вам Диана,огромное спасибо.

[stevenRush]

1) После группировки двоек и троек у меня получилось ` 2^(t-1) <= 3^((t-1)*(t+2)) `

Как поступить дальше? Вижу, что справа и слева одинаковые степени у 2 и 3. Тут нужно рассматривать два случая?

2) После приведения к общему знаменателю, в знаменателе присутствует ` (log_7((x-3)^2))^4 `. Если в ОДЗ написать, что `x < 3`, то потеряю ли я корни?

[Диана Шипилова]

1) `2^(t - 1) <= (3^(t + 2))^(t - 1)`, дальше делите на любую из частей.
2) А почему икс должен быть меньше 3?

[stevenRush]

Пардон, ошибся. Конечно же `x > 3`

[Диана Шипилова]

Но почему? У нас ведь чётная степень.

[stevenRush]

Я хочу вынести ее перед знаком логарифма

[Диана Шипилова]

Тогда в подлогарифмическом выражении будет модуль.