Помогите, пожайлуста с задачей

[Jenna29]

доказать что любое рациональное число можно представить в виде произведения нескольких рациональных чисел (среди которых могут быть равные), сумма которых равна 1. то есть
q= q1*q2*...*qn; 1= q1+q2+...qn. +Нужно найти(объяснить какие будут n)пыталась сделать через полином Ньютона - (возведения в степень суммы произвольного числа слагаемых) но ничего не выходит, может идеи подкинете?

@темы: Теория чисел

Comments

[Trotill]

А можете составить пример для, скажем, q=2?

[Jenna29]

2=2*1*(-1)*(-1)

[Trotill]

Это также может быть

2 = 2/3 * 1/3 * 9 * (-1)^10 * 1

Сколько угодно вариантов...

[Гость]

Trotill, у Вас сумма не равна 1

[kostyaknop]

Вариантов, понятное дело, много, но требуется общая конструкция.

Смотрите, например, как-то так.
m/n = (1/n)^n * n^(n-1) * m.
Сумма множителей в правой части равна 1+n(n-1)+m. Это число в любом случае целое Чтобы уменьшить его на n(n-1), достаточно записать в качестве множителей n(n-1) раз по -1. Аналогично можно убить m, если m четно, или сначала умножить все на 1, а потом убить (m+1), если m нечетно. В итоге сумма уменьшится ровно на столько,сколько надо, и останется 1.

[Trotill]

у Вас сумма не равна 1

Равна вроде

[Jenna29]

2=2*1*(-1)*(-1)

[Гость]

Пропадают комментарии ... Ох уж эти дневники ...

[вейко]

m -целое
n-натуральное

m=m*((-1)^(m))*1 где m четно и положительно (сумма множителей равна 1)
m=m*(-1)^(m+1)*(1*1) если m нечетно и положительно (сумма множителей равна 1)
m=m*1^(-m+1) когда отрицательное m (сумма множителей равна1)

1/n=1/n*(-1/n) *n*(-1) (сумма множителей равна 0) (n-раскладывается как m вверху)

m/n-рациональное

если в лоб то как то так