Помогите решить задачи по геометрии

[CarolineEast]

Здравствуйте! Возникла проблема с двумя задачами (10 класс)
1) Даны квадраты ABCD и ABFE, не лежащие в одной плоскости. Нужно доказать, что DCFE - прямоугольник.

рисунок

Как думала сделать я. Во-первых, т.к. сторона AB - общая, квадраты равны. Значит, CD=FE в DCFE. Затем рассматриваем треугольники BCF и ADE. BF=AE, BC=AD. По идее, углы FBC и EAD тоже должны быть равны, но я что-то туплю, почему. При параллельных и секущей не может быть вроде... Или может? (BC параллельно AD и секущая AB) Тогда бы CF было равно DE, и мы бы доказали хотя бы, что это параллелограмм (противолежащие стороны равны и параллельны). А вот дальше встал вопрос с углами. Я думала, что треугольники BCF и ADE - прямоугольные, тогда можно было бы по теореме о трех перпендикулярах доказать, что в DCFE прямые углы. Но этого не может быть, потому что, если допустить, что углы BCF и ADE - прямые, получится, что катет равен гипотенузе... Может, тогда нужно провести в квадрате диагонали и рассмотреть там какие-то треугольники? Помогите, пожалуйста!
2) Из центра О окружности, вписанной в трапецию, восставлен перпендикуляр OF к плоскости трапеции. Нужно найти радиус окружности, если расстояния от точки F до одной из сторон трапеции и до ее плоскости равны 3 и 3,4 см.
Тут у меня проблема в рисунке. Понятно, что чертим трапецию, вписываем окружность, из ее центра перпендикуляр OF. Но вот как быть дальше? Расстояние до плоскости - перпендикуляр, понятное дело, но куда его опускать? И до стороны мы, получается, просто проводим отрезок, а не перпендикуляр. Так ведь? Думаю, если бы у меня был рисунок, я бы решила задачу... Так что помогите, пожалуйста!
Заранее благодарна!

@темы: Стереометрия

Comments

[All_ex]

1) `AB` перпендикулярно плоскости `ADE`....

[All_ex]

2) восставлен перпендикуляр OF к плоскости трапеции.... расстояния от точки F до одной из сторон трапеции и до ее плоскости равны 3 и 3,4 см. - как измеряется расстояние от точки до прямой?...

[CarolineEast]

All_ex, точно! Перепутала все( От точки до прямой как раз перпендикуляром. Тогда как быть с расстоянием до плоскости?

[All_ex]

Расстояние между любыми линейными множествами определяется как длина общего перпендикуляра...

[CarolineEast]

All_ex, окончательно запуталась. В общем, они оба тогда перпендикулярами будут?

[All_ex]

1) Как я уже сказал `AB` перпендикулярно плоскости `ADE`.... `AB || CD || FE`, следовательно, ` CD` и `FE` тоже перпендикулярны плоскости `ADE`, таким образом, ` CD` и `FE` перпендикулярны прямой `DE`... итого получили параллелограмм с прямыми углами...

2) Расстояние от `F` до любой стороны - перпендикуляр, например, `FH`...
Расстояние от `F` до плоскости трапеции - перпендикуляр... но `F` лежит на перпендикуляре `FO` - значит по нему расстояние до плоскости и измеряем...

Радиус вписанной окружности тоже можно померить как перпендикуляр из точки `O` к стороне... Теперь осталось вспомнить теорему о трёх перпендикулярах и сказать, что `OH` - радиус... Дальше теорема Пифагора...

[CarolineEast]

All_ex, спасибо огромное!!!

[Гость]

[All_ex]

welcome...

[CarolineEast]

Простите еще раз, что туплю. Во второй задаче нужно использовать теорему о трех перпендикулярах. Т.к. FH - перпендикуляр к стороне трапеции (пусть это будет AB), AB - прямая, проходящая через основание наклонной, то AB перпендикулярна и OH. Но если мы по условию чертим OH как перпендикуляр, то, получается, мы теоремой доказываем, что это - радиус окружности?

[All_ex]

Можно и так сказать...
А вообще нас интересует то, что перпендикуляр к стороне АВ и из точки F и из точки О опускаются в одну точку - Н...

[CarolineEast]

All_ex, все, поняла, еще раз большое спасибо

[All_ex]

И снова, пожалуйста...