Найдите расстояние между серединой стороны и серединой отрезка

[GetG]

В треугольнике ABC проведена высота CH. Известно, что CH = 6 и AB = 8. Найдите расстояние между серединой стороны и серединой отрезка BH (MN на рисунке).

Примерное решение: как-то сделать из CН, AC и AB прямоугольный треугольник, по теореме Пифагора найти AC = 10, а MN - медиана, проведённая из высоты, равна 1/2 гипотенузы = 10/2 = 5.

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Планиметрия

Comments

[Robot]

MK⊥AB
Рассмотрите треугольник МКN
Чему равно МК?, чему равно KN?

[GetG]

1) Если я правильно понял, по MK параллельн. CH => по теореме Фалеса AK=KH;
2) Т.к. HN=NB=x => обозначив AK=KH=y, что 2x + 2y = 8;
3) KN = x + y = 8/2 = 4;
4) MK по теореме Фалеса = 1/2 CH = 3.
5) MN по теореме Пифагора = корень из (16 + 9) = 5.
Правильно?

[Robot]

Можно и так.
Я делала через среднюю линию 1)

[GetG]

Хм, а для чего это будет средней линией?
Спасибо за помощь!

[Robot]

MK средняя линия в треугольнике АСН, поэтому AK=KН и MH=1/2 CH

[GetG]

А-а, ясно.