[Vend]

5sin2x+5cosx-8sinx-4=0 х принадлежит [-5П/2; 3П/2]

помогите с выборкой корней, пожалуйста)

@темы: Тригонометрия, ЕГЭ

Comments

[All_ex]

На Вашей картинке зачем `pi - arccos(4/5)`?... Вам нужен `- arccos(4/5)`...

А вообще-то можете воспользоваться не единичным кругом, а графиками синуса и косинуса... проведёте горизонтальную линию на соответствующем уровне и найдёте точки пересечения с графиками на нужном интервале...

[~ghost]

Всем доброго времени
Vend, ур-ия — да, такие: `cosx =4/5` ( и его корни записаны верно), и `sinx = -1/2` - только там или `x= ((-1)^(n+1))*(pi/6) + pi*n` или ((-1)^n)*( -pi/6)+pi*n` (у Вас один "минус" лишний, и "счетчики" для степени (-1) и для pi должны быть одинаковы);
хотя для отбора корней в отрезке - может, лучше записывать решения ур-ия `sinx = -1/2` двумя сериями -например: `x= -pi/6 +2*pi*n` и `x= 7*pi/6 +2*pi*n`

а дальше.. просто "представить", как проходим углы от (-5*pi/2) до (3*pi/2), какие корни попадут в такой отрезок..

кстати, у Вас картинка не совсем понятная.. зачем-то проведена ось котангенсов?.. откуда-то взялся угол (5*pi/6)?

[Vend]

просто, я не понимаю как сделать выборку корней с arccos4/5(
по идее, получается, что под интервал [-5П/2; 3П/2] подходят: -13П/6; -7П/6; -П/6; 5П/6; arccos4/5; arccos4\5-2П; -arccos4\5; -2П-arccos4/5;
верно?

[Robot]

У Вас неправильно изображены точками серии корней
(и кроме того, решения уравнения sinx=-1/2 лучше записать как две таких серии
x=-pi/6+2pik
x=-5pi/6+2pik, k ∈Z)

[Robot]

С картинкой провозилась=)
Все уже сказали

[Vend]

обалдеть...) сейчас буду исправлять)

[Vend]

Спасибо за картинку!) я теперь понял свою ошибку!)

[~ghost]

Robot, доброй ночи))
"словами" мы бы еще долго-долго объясняли то, что Вы нарисовали =)

[Robot]

~ghost,

[Vend]

Кстати, ответы то я правильные получил, не подскажете? а то мало ли...опять напортачил)

[Vend]

Да, самое главное забыл - превелико благодарен вам всем за помощь!

[Robot]

Ответ неверный

-13П/6; -7П/6; -П/6; 5П/6; arccos4/5; arccos4\5-2П; -arccos4\5; -2П-arccos4/5;

Вот эти будут -13П/6; -П/6; arccos4/5; arccos4\5-2П; -arccos4\5; -2П-arccos4/5;
А два неправильные

[Vend]

а почему -7П/6; -П/6 не подходят?...я не понимаю...(

[Vend]

у sin период равен П, верно?

[Robot]

-П/6 подходит
Не подходят 5П/6;

-7П/6;

Сравните, где они у вас расположены и мой рисунок

[Robot]

у sin период равен П, верно?

нет

[Vend]

блин...как же так...!(

[Vend]

у Вас очаровательный рисуночек, но я что-то никак не могу понять...

[Robot]

Период синуса (как и косинуса) 2П
Каждая точка хо на тригонометрической окружности соответствует серии х0+2pik
Вот я чуть изменила рисунок, сейчас точки обозначены значениями из промежутка [-П/2, 3П/2]
А соответствующие значения из [-5П/2, -П/2] будут получаться вычитанием из обозначенных числа 2П

[Vend]

так, если у нас -5П/6 + 2П - это ведь подходит...получится 7П/6 - а оно меньше 3П/2

[Vend]

-13П/6; -П/6; 7П/6 - вот так?)

[Robot]

да
И еще -5П/6

К сожалению, я ухожу из инета

[Vend]

Благодарю Вас)