Диагностическая работа по Математике для 11 класса в формате ЕГЭ 01.03.2012
Задания части В варианта 1Задания части В варианта 1
B1 Футболка стоила 450 рублей. После повышения цены она стала стоить 495 рублей. На сколько процентов была повышена цена на футболку?
B2 На диаграмме показано количество запросов со словом СНЕГ, сделанных на поисковом сайте Yandex.ru во все месяцы с марта 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – количество запросов за данный месяц. Определите по диаграмме наибольшее месячное количество запросов со словом СНЕГ в указанный период.
B3 Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В4. Строительной фирме нужно приобрести 73 кубометра пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?
B5 Найдите корень уравнения `sqrt(53 - 4x) =7`
B6 В треугольнике `ABC` угол C равен 28°, `AD` и `BE` – биссектрисы, пересекающиеся в точке `O`. Найдите угол `AOB`. Ответ дайте в градусах.
B7 Найдите значение выражения `6^(7/8)*36^(1/16)`.
B8 На рисунке изображены график функции `y=f(x)` и касательная к нему в точке с абсциссой `x_0` . Найдите значение производной функции `f(x)` в точке `x_0`.
B9 В правильной треугольной пирамиде `SABC` `N` – середина ребра `BC`, `S` – вершина. Известно, что `SN=6` , а площадь боковой поверхности равна 72. Найдите длину отрезка `AB`.
B10 В соревнованиях по толканию ядра участвуют 14 спортсменов из Греции, 10 cпортсменов из Румынии и 8 – из Венгрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Венгрии.
B11 Объём параллелепипеда `ABCDA_1B_1C_1D_1` равен 4,8. Найдите объём треугольной пирамиды `AD_1CB_1`.
B12 Мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле t=(2ν0sinα
/g. При каком значении угла α (в градусах) время полeта составит 2,1 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью νo = 21 м / с? Считайте, что ускорение свободного падения `g=10 m/c^2`.
B13 Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 13 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
B14 Найдите точку максимума функции `y=( x+2)^2*x-8`
Задания части СЗадания части С
C1.1
а) Решите уравнение `sin 2x - 2sqrt(3)cos^2 x - 4sin x + 4sqrt(3)cos x = 0`
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[pi;(5pi)/2]`
Ответ: а) `pi/3+pi*k,k in Z` б) `4*pi/3, 7*pi/3`
C1.2
а) Решите уравнение `sin 2x - 2sqrt(3)sin^2 x - 4cos x + 4sqrt(3)sin x = 0`
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[-pi/2;pi]`
C2.1
В правильной треугольной пирамиде SABC точка S – вершина. Точка M – середина ребра SA, точка K – середина ребра SB. Найдите угол между плоскостями CMK и ABC , если SC = 6 , AB = 4
Ответ: `arctg(sqrt(23)/5)`
C2.2
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC, точка M – середина ребра SA, точка K – середина ребра SB. Найдите угол между плоскостями CMK и ABC, если SC = 8, AB = 6.
C3.1
Решите систему `{(log_{2x+1} (4x-5) + log_{4x-5} (2x+1) le 2),(9^x - 2*6^x - 3*4^x le 0):}`
Ответ: `(5/4;3/2)
C3.2
Решите систему `{(log_{3x+1} (4x-6) + log_{4x-6} (3x+1) le 2),(16^x - 12^x - 2*9^x le 0):}`
C4.1
Площадь трапеции ABCD равна 135. Диагонали пересекаются в точке O. Отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C,
пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N . Найдите площадь треугольника MON , если одно из оснований трапеции вдвое больше другого.
Ответ: 15/4 или 12/5
C4.2
Площадь трапеции ABCD равна 810. Диагонали пересекаются в точке O. Отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N . Найдите площадь треугольника MON , если одно из оснований трапеции вдвое больше другого.
C5.1
При каких a уравнение |x^2-2x-3|-2a=|x-a|-1 имеет ровно три корня?
Ответ: 0, 25/12
C5.2
При каких a уравнение |x^2+2x-3|-2a=|x+a|-1 имеет ровно три корня?
C6.1
В возрастающей последовательности натуральных чисел каждые три последовательных члена образуют либо арифметическую, либо геометрическую прогрессию. Первый член последовательности равен 1, а последний 2046
а) может ли в последовательности быть три члена?
б) может ли в последовательности быть четыре члена?
в) может ли в последовательности быть меньше 2046 членов?
Ответ а) нет, б) нет, с) да
C6.2
В возрастающей последовательности натуральных чисел каждые три последовательных члена образуют либо арифметическую, либо геометрическую прогрессию. Первый член последовательности равен 1, а последний 2076.
а) может ли в последовательности быть три члена?
б) может ли в последовательности быть четыре члена?
в) может ли в последовательности быть меньше 2076 членов?
Ответы к части ВОтветы к части В
Условия всех вариантов в пдф www.alleng.ru/d/math/math_ege-tr.htm
Задания части В варианта 1Задания части В варианта 1
B1 Футболка стоила 450 рублей. После повышения цены она стала стоить 495 рублей. На сколько процентов была повышена цена на футболку?
B2 На диаграмме показано количество запросов со словом СНЕГ, сделанных на поисковом сайте Yandex.ru во все месяцы с марта 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – количество запросов за данный месяц. Определите по диаграмме наибольшее месячное количество запросов со словом СНЕГ в указанный период.
B3 Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В4. Строительной фирме нужно приобрести 73 кубометра пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?
B5 Найдите корень уравнения `sqrt(53 - 4x) =7`
B6 В треугольнике `ABC` угол C равен 28°, `AD` и `BE` – биссектрисы, пересекающиеся в точке `O`. Найдите угол `AOB`. Ответ дайте в градусах.
B7 Найдите значение выражения `6^(7/8)*36^(1/16)`.
B8 На рисунке изображены график функции `y=f(x)` и касательная к нему в точке с абсциссой `x_0` . Найдите значение производной функции `f(x)` в точке `x_0`.
B9 В правильной треугольной пирамиде `SABC` `N` – середина ребра `BC`, `S` – вершина. Известно, что `SN=6` , а площадь боковой поверхности равна 72. Найдите длину отрезка `AB`.
B10 В соревнованиях по толканию ядра участвуют 14 спортсменов из Греции, 10 cпортсменов из Румынии и 8 – из Венгрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Венгрии.
B11 Объём параллелепипеда `ABCDA_1B_1C_1D_1` равен 4,8. Найдите объём треугольной пирамиды `AD_1CB_1`.
B12 Мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле t=(2ν0sinα
/g. При каком значении угла α (в градусах) время полeта составит 2,1 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью νo = 21 м / с? Считайте, что ускорение свободного падения `g=10 m/c^2`. B13 Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 13 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
B14 Найдите точку максимума функции `y=( x+2)^2*x-8`
Задания части СЗадания части С
C1.1
а) Решите уравнение `sin 2x - 2sqrt(3)cos^2 x - 4sin x + 4sqrt(3)cos x = 0`
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[pi;(5pi)/2]`
Ответ: а) `pi/3+pi*k,k in Z` б) `4*pi/3, 7*pi/3`
C1.2
а) Решите уравнение `sin 2x - 2sqrt(3)sin^2 x - 4cos x + 4sqrt(3)sin x = 0`
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[-pi/2;pi]`
C2.1
В правильной треугольной пирамиде SABC точка S – вершина. Точка M – середина ребра SA, точка K – середина ребра SB. Найдите угол между плоскостями CMK и ABC , если SC = 6 , AB = 4
Ответ: `arctg(sqrt(23)/5)`
C2.2
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC, точка M – середина ребра SA, точка K – середина ребра SB. Найдите угол между плоскостями CMK и ABC, если SC = 8, AB = 6.
C3.1
Решите систему `{(log_{2x+1} (4x-5) + log_{4x-5} (2x+1) le 2),(9^x - 2*6^x - 3*4^x le 0):}`
Ответ: `(5/4;3/2)
C3.2
Решите систему `{(log_{3x+1} (4x-6) + log_{4x-6} (3x+1) le 2),(16^x - 12^x - 2*9^x le 0):}`
C4.1
Площадь трапеции ABCD равна 135. Диагонали пересекаются в точке O. Отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C,
пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N . Найдите площадь треугольника MON , если одно из оснований трапеции вдвое больше другого.
Ответ: 15/4 или 12/5
C4.2
Площадь трапеции ABCD равна 810. Диагонали пересекаются в точке O. Отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N . Найдите площадь треугольника MON , если одно из оснований трапеции вдвое больше другого.
C5.1
При каких a уравнение |x^2-2x-3|-2a=|x-a|-1 имеет ровно три корня?
Ответ: 0, 25/12
C5.2
При каких a уравнение |x^2+2x-3|-2a=|x+a|-1 имеет ровно три корня?
C6.1
В возрастающей последовательности натуральных чисел каждые три последовательных члена образуют либо арифметическую, либо геометрическую прогрессию. Первый член последовательности равен 1, а последний 2046
а) может ли в последовательности быть три члена?
б) может ли в последовательности быть четыре члена?
в) может ли в последовательности быть меньше 2046 членов?
Ответ а) нет, б) нет, с) да
C6.2
В возрастающей последовательности натуральных чисел каждые три последовательных члена образуют либо арифметическую, либо геометрическую прогрессию. Первый член последовательности равен 1, а последний 2076.
а) может ли в последовательности быть три члена?
б) может ли в последовательности быть четыре члена?
в) может ли в последовательности быть меньше 2076 членов?
Ответы к части ВОтветы к части В
Условия всех вариантов в пдф www.alleng.ru/d/math/math_ege-tr.htm
-
-
01.03.2012 в 16:43-
-
01.03.2012 в 17:39б) может ли в последовательности быть четыре члена?
в) может ли в последовательности быть меньше 2046 членов?
А вот интересно: последний ответ намекает на то, что первые два неверные или пытается сбить с толку отвечающего?...
-
-
01.03.2012 в 19:35-
-
01.03.2012 в 19:40-
-
01.03.2012 в 19:47Проведите сечение через `SC` перпендикулярно `AB` и найдите в полученном треугольнике угол между медианой и стороной....
-
-
01.03.2012 в 20:10-
-
01.03.2012 в 20:12`l` - пересечение плоскостей `CMK` и `ABC`, она параллельна `AB` и `MK`...
-
-
01.03.2012 в 20:19Докажите, что `MN` - средняя линия треугольника `BPC`...
а высота треугольника OMN есть шестая часть от высоты трапеции...
-
-
01.03.2012 в 20:28-
-
01.03.2012 в 20:30-
-
01.03.2012 в 20:31-
-
01.03.2012 в 21:51-
-
01.03.2012 в 21:56Записать уравнение в виде `|x^2-2x-3| = |x-a|-1+2a` и посмотреть на поведение графиков левой и правой части...
-
-
01.03.2012 в 22:04-
-
01.03.2012 в 22:07Используйте подобие треугольников `AOD ~ BOC ~ MON`...
-
-
01.03.2012 в 22:12-
-
01.03.2012 в 22:19-
-
01.03.2012 в 22:22И хотелось бы услышать, в каком направлении рассуждать в пункте в). Спасибо.
-
-
01.03.2012 в 22:23-
-
01.03.2012 в 22:32В пунктах б) и в) я думаю рассуждения одинаково направленные: сначала сколько-то элементов арифметической прогрессии (с одинаковой разностью) затем несколько элементов геометрической прогрессии (с одинаковым знаменателем)... или наоборот.
-
-
01.03.2012 в 23:05-
-
01.03.2012 в 23:59xh=140 ( из формулы площади трапеции) S тр = 1/2(1/2BC)1/6 `140. Что не так?
-
-
02.03.2012 в 00:04-
-
02.03.2012 в 00:06-
-
02.03.2012 в 00:13-
-
02.03.2012 в 00:18-
-
02.03.2012 в 00:25для треугольника: `S_{MNO} = 1/2*x/2*h/6 = (x*h)/24 = S/36`
Насколько я понимаю ни одно из предложенных чисел - 135, 810 и 210 - нацело на 36 не делятся...
-
-
02.03.2012 в 00:37-
-
02.03.2012 в 04:49читать дальше
-
-
02.03.2012 в 12:27