помогите решить!

[lenka76691]

arctg(x/(k(k+1)+x^2))=arctg(x/k)-arctg(x/(k+1)), x>=0,k > 0

@темы: Тригонометрия

Comments

[lenka76691]

вот фото...

[Гость]

Что пробовали делать?

[lenka76691]

честно ничего.......даже идей нет......первый раз вижу подобное....(

[Гость]

Чему равно значение выражения tg(arctg(t))?

[lenka76691]

t да?

[Гость]

Да, и это можно использовать

[lenka76691]

так что делать?(((((((

[Гость]

Вычислить значение tg от левой и правой части

[Robot]

Докажите, что 1 )тангенс от левой части равен тангенсу от правой части и 2) что величины, стоящие в левой и правой части принадлежат одному промежутку монотонности функции тангенс
Последнее означает следующее.
Левая часть по определению арктангенса принадлежит промежутку (-pi/2;pi/2), а с учетом ограничений [0;pi/2) (почему?)
Докажите, что и правая принадлежит тому же промежутку.

[lenka76691]

наверное потому что нам даны условия на х и k?
а как доказать что правая часть принадлежит этому промежутку?

[Гость]

Это сейчас не так уж и важно. Начинайте вычислять значения tg.

[lenka76691]

т.е. тангенс от левой и правой частей????? если да то они равны

[Гость]

если да то они равны

Что дальше?

[lenka76691]

не знаю((((( и как вообще разобраться с двумя переменными в одном уравнении?

[Robot]

Левая часть по определению арктангенса принадлежит промежутку (-pi/2;pi/2), а с учетом ограничений [0;pi/2) (почему?)
Докажите, что и правая принадлежит тому же промежутку.

Используйте опять же определение арктангенса и то, что arctg возрастает

Вы уверены, что у вас уравнение, а не тождество?

[lenka76691]

Robot, нет, не уверена, к сожалению(((

[Robot]

Ну, ам задание какое?
Доказать тождество? Решить уравнение?

[lenka76691]

а если это тождество разве нужно доказывать принадлежность промежутку?

[lenka76691]

дело в том что я фотографировала листок с заданиями и там обычно само задание пишут а потом все номера к самому заданию.......а мой номер был в конце и на фото не попало само задание....(

[Robot]

а если это тождество разве нужно доказывать принадлежность промежутку?

Да
Потому что, например, tg(pi/4)=tg(5pi/4), но pi/4≠5pi/4
Вот тут у нас подборка по аркфункциям
eek.diary.ru/p36012451.htm#148818403

[lenka76691]

а как тогда доказывать принадлежность промежуткам? никак не соображу(((((((((((

[Robot]

Вы почитайте сначала по ссылке

[lenka76691]

хотя скорее всего я не то сфотографировала......
но вам все равно огромное спасибо_))))))))))