Теория вероятности

[Холодная пустота души]

Случайные величины
уровень - вуз

Задание 1.
Случайная величина X распределена по нормальному закону с плотностью `f(x)=(1/sqrt(2pi))*e^(-((x+6)^2)/2)` . Найдите M[-5X-2].

Решение.
Плотность нормальной случайной величины: `1/(sqrt(2pi*sigma^2))*e^(-((x-a)^2)/(2*sigma^2))` , M[X]=a, `D[X]=sigma^2`
M(X)=(-6)
`M[-5X-2]=M[-5X]-M[2]=(-5)*M[X]-2=(-5)*(-6)-2=28`

Задание 2.
Случайная величина Y распределена по нормальному закону с плотностью `f(y)=(1/sqrt(4pi))*e^(-((y-7)^2)/4)` . Найдите D[-13Y+14].

Решение.
Плотность нормальной случайной величины: `1/(sqrt(2pi*sigma^2))*e^(-((y-a)^2)/(2*sigma^2))` , M[Y]=a, `D[Y]=sigma^2`
В нашем случае `2*sigma^2=4` => `sigma^2=2=D[Y]`
`D[-13Y+14]=D[-13Y]+D[14]=(-13)^2*D[Y]+0=169*2=338`

Проверьте, пожалуйста, так ли это решается.

@темы: Теория вероятностей

Comments

[_ТошА_]

поправьте формулы

[All_ex]

Вроде бы так, только множитель в общей формуле плотности имеет вид `(1/sqrt(2pi*sigma^2))`

[Холодная пустота души]

исправила

[_ТошА_]

Холодная пустота души, ну сигм я не вижу нигде

[All_ex]

если так, то `sigma` без квадрата... у меня она под корнем...

[Холодная пустота души]

All_ex, Если опустить проблемы с вводом формул и ошибки с `sigma`, решение верное?

[All_ex]

да... я же об этом говорил выше...

[Холодная пустота души]

All_ex, спасибо

[Светлана92]

помогите плиз))) 1.вероятность хотя бы одного попадания в цель при двух выстрелах равна 0,96.Найти вероятность двух попаданий при трех выстрелах!2.В урне 5 белых и 8 черных шаров,а во второй урне 7 белых и 5 черных.Из первой урны взяли случайно 4 шара, а из второй 1 шар!Найти вероятность того,что среди вынутых шаров а) все шары одного цвета; б)только три белых шара; в)хотя бы один белый

[Гость]

Случайная величина распределена по нормальному закону с σ = 8, вероятность попадания в интервал (-∞; 4) равна 0,3. Нужно найти её математическое ожидание, дисперсию. Вычислить вероятности событий: А-случайная величина принимает положительные значения, В-случайная величина попадает в интервал, симметричный относительно математического ожидания, длиной четыре средних квадратических отклонения.

[Гость]

Случайная величина распределена по нормальному закону с σ = 8, вероятность попадания в интервал (-∞; 4) равна 0,3. Нужно найти её математическое ожидание, дисперсию. Вычислить вероятности событий: А-случайная величина принимает положительные значения, В-случайная величина попадает и интервал, симметричный относительно математического ожидания, длиной четыре средних квадратических отклонения. Помогите пожалуйста решить!!!(((

[All_ex]

Гость, вступите в сообщество и создайте собственный топик ...