Неоппределённый интеграл

[FirstAID]

Найти неопределённый интеграл , используя интегрирование по частям
` int x^2cosxdx`
` int x^2cosxdx=x^2*sinx- int sinxdx^2=x^2*sinx+2cosx`
Это бред , я знаю.
Но как вычислять правильно ?

@темы: Интегралы, Школьный курс алгебры и матанализа

Comments

[ducktales/]

тут надо по частям 2 раза, сначала уйдет икс квадрат, потом и икс вообще и останется тригонометрия
int (u'v) = uv- int(uv')
за v возьмите x^2, за u - косинус и попробуйте

[FirstAID]

Что именно не так ?
Вот как в учебнике я взял ` v=x^2 ` ; ` du=cosxdx `;
И сделал всё как в учебнике .

[Гость]

wolfram Нажать Show steps
Удалено

[ducktales/]

Гость, ну нельзя же решение полностью выдавать((

[ducktales/]

FirstAID,
неверен второй шаг, что не взяли dx^2

[Гость]

shhhhh., извините

[FirstAID]

shhhhh.,

неверен второй шаг, что не взяли dx^2

Так я и взял dx^2

[ducktales/]

FirstAID, нельзя так оставлять! ну или оставляйте, но тогда так просто интеграл брать нельзя, не будет там просто 2 cosx
вернитесь под интегралом к dx

[FirstAID]

вернитесь под интегралом к dx

Я Вас не понимаю =(

[ducktales/]

FirstAID, ну вы умеете под знак дифференциала подводить другое выражение?
просто возьмите это выражение
d(sinx) = cosx dx, например. так понятно?

[FirstAID]

Вроде понятно .Но как это всё применить к исходному ? ( проблема в том , что когда это всё проходили в школе я болел и теперь навёрстываю упущенное )

[All_ex]

вернитесь под интегралом к dx
Я Вас не понимаю =(

FirstAID Надо было вычислить дифференциал `x^2` по формуле `df = f ' dx`

[All_ex]

А можно применять формулу интегрирования по частям в более привычных терминах производной:
`int (u' v) dx = uv- int(u v') dx = int x^2 cosx dx = int x^2 (sinx)' dx =x^2*sinx- int( x^2)' sinx dx`
то есть Вы представляете один множитель не в виде дифференциала, а в виде производной. Применяя формулу появляются вне интегральные слагаемые и интеграл, в котором Вы переносите вычисление производной с одного множителя га другой...
Тогда Вы не забываете вычислить производную...

[FirstAID]

` dx^2=2xdx` Подставляем :
` int 2xsindx`
А как дальше ?

[FirstAID]

Минуточку ....

[ducktales/]

FirstAID, супер, вы правы
далее еще раз нужно взять почастям. за v возьмите x, за u - синус

[ducktales/]

All_ex, да, вот отлично, я не могла это нормально вспомнить как пишется. сама так прописывала, когда только проходили это все

[FirstAID]

` int2x(-cosx')dx=2x(-cosx)-2sinx+C `
Все . Спасибо всем за помощь .=)

[Гость]

2012-02-02 в 14:51

All_ex, добрый день. Знак принадлежности в начале строки выглядит необычно

[ducktales/]

Гость, да все поняли, что это "int" же

[All_ex]

Это была очепятка...

[Гость]

shhhhh., гости ... они такие бестолковые )