Прошу помощи с мат. анализом.Вуз.

[Termit95]

Я прошу указать метод/ошибку/совет с помощью которого я смогу решить.
К 16 числу к несчастью вывадудт новые примеры.
Надеюсь оформил тему как требуется.Заранее спасибо за ответы.

1.Найти предел последовательности.
`lim_(x->oo)(sqrt(n^3+n^2-4)-root(5)(n^6))/(root(3)(n^5+2n)+root(5)(n^6+3n^4+2)) `

2.Найти предел функции.
`lim_(x->1)(sqrt (2-x)-1)/(sqrt( 5-x)-2)`

3.Вычислить производные функции.
`y_(x->0)=(x^2)/(2sqrt(1-)x^2)`

`y=3^(tgx)`

4.Найти производную функции `y=f(x)` порядка n
`y=x^2 chx`
`n=10`

5.Вычислить неопределённый интеграл.
`int (ln^3 xdx)/(2x)`

`int(dx)/((5+4sinx)`

6.Вычислить предел применяя правило Лопиталя.
`lim_(x->0)(sin x-x)/x^3`

Вот что у меня получилось:
1.`lim_(x->oo)(sqrt(n^3+n^2-4)-root(5)(n^6))/(root(3)(n^5+2n)+root(5)(n^6+3n^4+2)) =lim_(x->oo)(1+0+0)/(0+2+0+0)=1/2`
сокращал на `1/3`

3.`y'=(2x)/(2-x^(-1/2))=(2x)/(2 sqrt(1)-x^(-1/2))=(2x)/(2-2x)=2`


4.Мы изучали, но обошли стороной chx и я если честно в ступоре как это решать.

5.`int (ln^3 xdx)/(2x)=5 int1+4 int sinx=(dx)/(5+4cosx)`

6.`lim_(x->0)(sin x-x)/x^3=-1/6(lim_(x->0) cos x)`

@темы: Математический анализ, Пределы, Производная

Comments

[Robot]

1) на какую 1/3 делили?
Делить надо на наибольшую степень n

2)Умножьте на сопряженное числителю и знаменателю и числитель, и знаменатель. То есть и числитель, и знаменатель умножьте на `sqrt (2-x)+1` и на `sqrt( 5-x)+2)`
3)а) странно, что у вас там х стремится к нулю
Ищите как производную дроби. Что Вы делаете - не поняла
И в знаменателе под корнем, наверное, стоит `1-x^2`
3б) производная сложной функции
`3^(v)`
где `v=tgx`

[Termit95]

Прошу прощения,я имел ввиду конечно же `n^(1/3)`

[Robot]

В 5) у вас спутались два интеграла
5а) берется внесение под знак дифференциала (или заменой
t=lnx
dt=(1/x)dx)
5б)

[Robot]

Termit95, наибольшая степень n там не такая.

[Robot]

6) осталось вычислить `lim_(x->0)(cosx)`

Вы просили литературу
Соболь Практикум по высшей математике - скачать можно Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике)

[Robot]

Для 4) достаточно знать



и присмотреться к первым 4-5 производным

[Termit95]

Огромное спасибо что отозвались!
1)Как не такая?я корень убрал в числителе и у меня получилось `n^(1/3)+n^(1/2)-2`
2)Я понял что так делать(вероятно я не прав)
3)Я вот так сделал

4)

У меня вот так получилось

[Robot]

2)Умножьте на сопряженное числителю и знаменателю и числитель, и знаменатель. То есть и числитель, и знаменатель умножьте на `sqrt (2-x)+1` и на `sqrt( 5-x)+2)`
То есть
`((sqrt (2-x)-1)(sqrt (2-x)+1)(sqrt( 5-x)+2))/((sqrt( 5-x)-2)(sqrt( 5-x)+2)(sqrt (2-x)+1))`
Тут у вас будут разности квадратов, которые потом сократятся и по корню в числителе и знаменателе
Вы книгу скачали? Там же есть образцы.

Чтобы лучше понимать, установите скрипт, тогда формулы будут в нормальном виде

Пользовательский скрипт для отображения формул И Help по набору формул

3) повторяю, надо брат производную, как производную дроби. Задание взять производную. Вы хоть формулу производная дроби посмотрите.
А что вы делаете непонятно
4) конечный ответ такой, общие формулы не проверяла, вы, скорее всего их не выводили, а откуда-то взяли

1)я не знаю, как вы избавились от корней.
Посмотрите аналогичный пример в Соболе на странице 264 или 272 пример б) внизу страницы
Ответ у вас не такой.

[Termit95]

Огромное спасибо за книгу!Вот изучаю её...Нашёл примерно аналогичный пример на тех страницах что вы указали.
Вроде что-то другое получилось, вот:
1) `lim_(->oo) (n^3+n^2-4)/(root (3)(n^5+2n)+root(5)(n^6+3n^4+2))=(n^3(1+(n2/n3)-(4/n3)))/(n^(5/3)sqrt(1+(2n/n^5/3))+n^(4/5)sqrt(3+(2/n^(4/5))))=1/2`

2)`lim_(->1)(sqrt(2-x)-1)/(sqrt(5-x)-2)=((sqrt(2-x)-1)(sqrt(2-x)+1)(sqrt(5-x)+2))/((sqrt(5-x)-2)(sqrt(5-x)+2)(sqrt(2-x)+1))=((sqrt(4-1)-1)(sqrt(5-1)+2))/((sqrt(5-1)-4)(sqrt(2-1)+1))=2`

3)`y`=`((x^2)/2 sqrt(1)-x^2))``=(2x(x^2)-2x(x^2))/(2 sqrt(1)-x^2)^2=(2x(x^2)-2x(x^2))/(2 sqrt(1)-x^4)=(-4x)/(2 sqrt(1))^2=0/4*1=oo`

[Termit95]

3 номер сверху не смог переделать-время вышло,
`y=((x^2)/(2 sqrt(1)-x^2))=(2x(x^2)-2x(x^2))/(2 sqrt(1)-x^2)^2=(2x(x^2)-2x(x^2))/(2 sqrt(1)-x^4)=(-4x)/(2 sqrt(1))^2=0/(4*1)=oo`

[Robot]

1)
Куда у вас делись корни в числителе? Из каждого надо выносить
`(sqrt(n^3+n^2-4)-root(5)(n^6))=n^(3/2)*sqrt(1+1/n-4/n^3)-n^(6/5)`

`(root(3)(n^5+2n)+root(5)(n^6+3n^4+2)) =root(3)(n^5(1+2/n^4))+root(5)(n^6(1+3/n^2+2/n^6)) =n^(5/3)root(3)(1+2/n^4)+n^(6/5)root(5)(1+3/n^2+2/n^6))`
Поделите теперь на наибольшую степень n при корнях в числителе и знаменателе и переходите к пределам

2 задание


3

3.Вычислить производные функции.

Посмотрите еще раз типовой расчет. Если задание взять производную, то почему у вас какое-то стремление к 0, пределы?
и у вас задание
`y=x^2/(2sqrt(1-x^2)`
числитель u=x^2
знаменатель v=2sqrt(1-x^2)
`y=u/v`
Берите аккуратно производные от u,v (вы неправильно берете от v)
Запишите максимально подробно - можно скан

[Termit95]

1)У меня вопрос...а почему нельзя сократить в самом начале было `root(5)(n^6)`и `root(5)(-n^6)`?

2)`lim_(n->1)((sqrt(2-x)-1)(sqrt(2-x)+1)(sqrt(5-x)+2))/((sqrt(5-x)-2)(sqrt(5-x)+2)(sqrt(2-x)+1))=((1-x)(sqrt(5-1)+2))/((1-x)(sqrt(2-1)+1))=4/2=2`

3)`y=(x^2)/(2 sqrt(1-x^2))=(2x(x^2)-2x(x^2))/(2(1-x)^2)=(-2x)/2=0/2=oo`

[Termit95]

3)б `y=3^(tgx x)=3^(tgx x)* ln 3 *(tgx)=3^(tgx) ln 3 * 1/(cos^2x)`

[Robot]

1)У меня вопрос...а почему нельзя сократить в самом начале было

А как можно часть числителя сократить на часть знаменателя?

2)

Да..
3)а
дайте скан задания и объясните, что вы делаете. Словами

3б) правильно

[Termit95]

[Robot]

Здесь совершенно непонятно х→0
Тогда уж в производную в точке 0.
Это Вы потом уточните у преподавателя.

Но в любом случае Вам надо взять призводную
3а)
в числителе д производной должно стоять: производная числителя на знаменатель минус числитель на производную знаменателя.
производная числителя на знаменатель= напишите
производная знаменателя = напишите

[Termit95]

А не воспользоваться ли 4 правилом дифференцирования?Я им как раз и воспользовался.
Вот оно:

[Robot]

Я про это правило и говорю
Вы им как-то неправильно воспользовались
чему у вас равно f'*g

[Termit95]

Да, вот что у меня получилось:`((x^2)(2(sqrt 1)-x^2-x^2(2(sqrt 1)+x^2)))/(2(sqrt 1)-x^2)^2=((x^2)(2(sqrt 1)-x^2)-x^2(2(sqrt 1)+x^2))/((2(sqrt 1)-x^2)(2(sqrt 1)+x^2))=x^4`

[Robot]

Вы поймите, что у вас в знаменателе стоит 2*корень (1-x^2) то есть (2*sqrt(1-x^2))

То есть начало числителя
2x*2sqrt(1-x^2) -...
==
я думаю, что Вам этот пример надо разобрать с кем-то в реале - другом, преподавателем и т.д.
Здесь Вы никак не можете понять, что у вас дано даже

[Termit95]

Учёба у меня только в выходные и через 2 недели экзамен(
И я не сильно одарён математикой.
Тогда получается что изначально я в правильном русле решал?
`(2x(2 sqrt 1-x^2)-2x(2 sqrt( 1+x^2)))/((2 sqrt(1-x^2))(2 sqrt(1+x^2))(2 sqrt(1-x^2)))=-(4x)/(2 sqrt(1-x^2))`

[Robot]

Нет, в неправильном.
В числителе должно быть
`(x^2)'*(2sqrt(1-x^2))-(x^2)(2sqrt(1-x^2))'`
Вы неправильно берете и производную от корня, и сама запись не та у вас

Найдите правильно
(2sqrt(1-x^2))'

[Termit95]

Так, буду писать очень подробно.
`(2sqrt(1-x^2))'`
по правилу дифференцировниия `(cf)'=cf'`,`(2sqrt(1-x^2))'=(2sqrt((1-x^2))')`, по (f-g)'=f'-g' следует `(2sqrt(1'-(x^2)'))`.Зная что c'=0 следует что 1'=0, (x^2)'=2x,
получаем в итоге `(2sqrt(1-x^2))'=(2sqrt(0-2x))=2 sqrt(2x)`

[Robot]

Совершенно неверно
Начало правильно
`(2sqrt(1-x^2))'=2*(sqrt(1-x^2))'=2*((1-x^2)^(1/2))'`
Надо брать как от степенной функции
`(u^(1/2))'=(1/2)*u^(1/2-1)*u'_x=1/(2sqrt(u))*u'_x`

[Termit95]

Прошу прощения, но я не совсем понял что есть `u'_x`В формуле степенной функции такого нет...

[Robot]

у вас сложная функция
u= 1-x^2
Вы почитайте про дифференцирование сложной функции, ведь 3б Вы так же делали

[Termit95]

я узнал у однокурсников, что вот таким образом можно решить.
`y=(x^2)/(2 sqrt(1-x^2))=(2x(2 sqrt(1-x^2)) -x^2(2 sqrt(1-x^2)))/(4(1-x^2))=((2x(2 sqrt(1-x^2))) -x^2*2*(1/2) ((-2x))/(sqrt (1-x^2)))/(4(1-x^2))=`
`=((4x(1-x^2)+2x^3)/(sqrt 1-x^2))/4(1-x^2)=(4x-4x^3+2x^3)/(4 sqrt(1-x^2)(1-x^2))=(4x-2x^3)/(4(1-x^2) sqrt(1-x^2))=(0+2)/(2+1+1)=1/2`

[Robot]

я узнал у однокурсников, что вот таким образом можно решить.

C 8 по 11 я вдалбливала то же самое..

Конец непонятен
Если вам надо найти производную, то конец не нужен
Если нужно найти производную в точке 0, то подставляете х=0

[Termit95]

Здравствуйте.Сегодня узнал у преподавателя что требуется найти только производную.Я благодарю Вас что с Вашей помощью мне удалось этот пример решить.

[Termit95]

Спасибо огромное за помощь!Дальше я сам справлюсь.