ОММО , очка , 2010

[FirstAID]

Вершины` K ;L ;M ;N ` ; четырёхугольника `KLMN ` лежат соответсвтенно на сторонах ` AB `; `BC `; ` CD` ;` DA` квадрата ` ABCD ` .Найдите наименьший возможный периметр четырёхугольника ` KLMN` , если известно , что ` AK=2` ; ` BK=4` ; ` AN=ND `.
Пусть LC=a ; CM=b ;
Тогда из теоремы Пифагора можем найти длину нужного четырёхугольника следующим образом :
`LM+KL+NM+KN=sqrt(a^2+b^2)+sqrt(16+(6-a)^2)+sqrt(9+(6-b)^2)+sqrt13 `
Т.е нужно найти наименьшее значение функции
` f(a;b)=sqrt(a^2+b^2)+sqrt(16+(6-a)^2)+sqrt(9+(6-b)^2)+sqrt13 `
Что-то у меня не получается это сделать =(

@темы: Олимпиадные задачи

Comments

[VEk]

Отобразите точки K и N симметрично относительно точек B и D соответственно.

[Гость]

eek.diary.ru/p104070041.htm
janka-x.livejournal.com/68069.html

[FirstAID]

А по-другому , через производную никак нельзя ?

[VEk]

Можно различным способами решить, но Вам предлагают самый простой.
Для решения с использованием производной надо будет брать частные производные, которые в школе не проходят.

[FirstAID]

ок . Спасибо большое = )