Проверьте пожалуйста решение

[Alexei2555]

Найти дифференциал dz функции
z=sin^2 (6x^2-4y^2 )

@темы: Функции нескольких переменных

Comments

[Alexei2555]

Z = sin^2 (6x^2-4y^2 )
Z = sin^2 (6x^2 )-4y^2
Zx =2sin^2 (6x^2 )cos(6x^2 )*12x= 12x sin(12x^2)
Zy = -8y
dz = 12x sin(12x^2)-8ydy

[Trotill]

ответ не совпадает с формой записи дифференциала для двух переменных

[Alexei2555]

dz = 12x sin(12x^2)dx-8ydy
так?

[Trotill]

Уже лучше.
Но берёшь частные производные всё равно неправильно.

ошибка уже здесь: Z = sin^2 (6x^2 )-4y^2
так делать нельзя.
Да и незачем.

[Alexei2555]

z=sin^2 (6x^2-4y^2 )
Zx= 2sin^2 (6x^2 )cos(6x^2 )*12x=12x sin(12x^2)
Zy = -8y
dz = 12x sin(12x^2)dx-8ydy
а так

[Trotill]

ничего вроде не изменилось, или я плохо смотрю

[Alexei2555]

Z = sin^2 (6x^2 )-4y^2
вот убрал из функции

[Trotill]

И как это повлияло на остальное решение?

[Alexei2555]

Zx= 2sin^2 (6x^2 )cos(6x^2 )*12x=12x sin(12x^2-8y)
Zy = -8y sin(12x-8y)
dz = 12x sin(12x^2-8y)dx-8y sin(12x-8y)dy
а так?

[Trotill]

Опять не угадали.

[Alexei2555]

может то что штрих не поставил
Z’x=2sin^2 (6x^2 )cos(6x^2 )*12x= 12x sin(12x^2)
Z’y= -8y
dz = 12x sin(12x^2)dx-8ydy

[Trotill]

Нет, неверно больше половины решения, во всех слагаемых что-то не так, похоже на беспорядочный набор символов, никак не связанный с исходном задании.

[Alexei2555]

z=sin(В КВАДРАТЕ)(4x(в квадрате)-5у(в квадрате)
решал по образцу
Решение. z=sin²(4x²-5y² ; Z’x=2sin(4x²cos(4x²*8x=8xsin(8x² ; Z’y=-10y ; dz=8xsin(8x²dx-10ydy
тут не правильно тоже?

[Trotill]

> решал по образцу

Решать надо по теории. Чуть другой пример - появляются ошибки.

> тут не правильно тоже?
Тут правильно.

А еще лучше знать правила взятия производной сложной функции.

y = sin^2 (6x^2-1)

Какая будет производная?

[Alexei2555]

y= sin^2 (6x^2-1) = 0

[Trotill]

не O

[Alexei2555]

y= sin^2 (6x^2-1) = 0
так?

[Trotill]

Обычную производную найдите, y'.
по типу y=2x+cos(x), y'=2-sin(x)

[Alexei2555]

2-sinx и -(cos)x

[Alexei2555]

y= sin^2 (6x^2-1)
-12xsin(2-12x^2)

[Trotill]

Увы, надо вернуться и подучить производные одной переменной. А вы хотите уже с двумя работать... Рано.

[Alexei2555]

2sin(6x^2-4y^2)(sin(6x^2-4y^2)
2 sin(6x^2-4y^2)(cos(6x^2-4y)(6x^2-4y^2)
2sin(6x^2-4y^2)(cos(6x^2-4y^2)( 6x^2-4y^2)
2(12x-4)sin(6x^2-4y^2)cos(6x^2-4y^2)
12x sin(12x^2)dx-8ydy
может так

[Trotill]

Может быть, но не так. Особенно интересным выглядит переход от предпоследней строчке решения к последней.

[Alexei2555]

2(12x-4)sin(6x^2-4y^2)cos(6x^2-4y^2) эта функция при y^2 =0
12x sin(12x^2)dx-8ydy
тут я подставил под образец конечное решение
sin^2 (6x^2-4y^2 )=12 x sin(12x^2-8y^2)
12x sin(12x^2)dx-8y^2dy

[Trotill]

> тут я подставил под образец конечное решение
А зачем? Надо подставлять в общую форму дифференциала, как этого требует теоретическая часть.

> sin^2 (6x^2-4y^2 )=12 x sin(12x^2-8y^2)
Это не равенство. Странно, что даже это не понятно.

[Alexei2555]

к общей форме привожу с этого шага
2sin(6x^2-4y^2)(cos(6(x^2)-4y^2)( 6(d/dx(x^2))-4(d/dx(y^2))
12 x sin(12x^2-8y^2)

[Trotill]

Я вернулся в сеть. Что-то изменилось? Может быть, какие-то ошибки сами исправили?

[Alexei2555]

dz = dz/dx * dx + dz/dy * dy
dz/dx 12 x sin(12x^2-8y^2)
dz/dy -8 y sin(12x^2-8y^2)
dz=12 x sin(12x^2-8y^2)dx - 8 y sin(12x^2-8y^2)dy

[Trotill]

Осталось только две ошибки.

Причём похожие же ошибки есть и здесь:

y= sin^2 (6x^2-1)
-12xsin(2-12x^2)

Если ты правильно найдёшь производную
y= sin^2 (6x^2-1)

то велика вероятность правильно найти производную и исходной функции.

Есть такая методика взятия производной сложной функции:

s52.radikal.ru/i138/0910/0f/d7313335fb58.png

Попробуй с помощью неё найти производную y= sin^2 (6x^2-1)

[Alexei2555]

2sin(1-6x^2)cos(1 -6x^2)*1-6x^2
тут верная последовательность решения ?