[miss inconstancy]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить задачу!

На почте имеется 10 видов одинакового размера марок. Наудачу выбирается 5 марок. Какова вероятность того, что все выбранные марки будут разные?

Мои мысли.

Я думаю, что эта задача на нахождение классической вероятности, т.к. "наудачу", "одинакового размера" и все 5 разом выбираются. Так?

Событие А - выбирается 5 марок. P(A) = m/n.

А вот какими тут будут m и n?

Есть такое предположение:

m = число сочетаний без повторений

n = число сочетаний с повторениями + m

Верно?

Если так, то вот какой вопрос. А из какого множества будут выбираться те сочетания? 10x?

@темы: Теория вероятностей

Comments

[Trotil]

> Верно?

Лучше формулами записать, тогда точно смогу сказать, верно или нет.
А по названиям уже не помню.

[Вилл в носочках]

Событие А - выбирается 5 различных марок.
P(A) = m/n.

m - все варианты выбрать 5 различных марок.
n - все варианты выбрать 5 марок (любых) из 10x марок

[miss inconstancy]

ОК.

Число сочетаний без повторений:



Число сочетаний с повторениями:

[Вилл в носочках]

а внутри вида марки отличаются или нет?

[Trotil]

miss inconstancy, а, теперь понятно.
Только нужно цифры подобрать правильные вместо m и n.

[Trotil]

Нет, неправильно подсказал.

[miss inconstancy]

Trotil, а?? так формулы верные или нет? общее число марок 10х или нет?

[Вилл в носочках]

miss inconstancy, формулы верные. а ваши рассуждения -нет.
общее число марок я бы тоже считала как 10х

[miss inconstancy]

тут еще неудобно, конечно, что в формуле с вероятностью и в комбинаторных формулах одинаковые буквы используются..

[miss inconstancy]

Вилл в носочках, где именно не правильно?

[Trotil]

miss inconstancy, да, все правильно. Окончательный вердикт. Подставляйте конкретные значения n=10, m=5 - получите правильный ответ.

[miss inconstancy]

Trotil, а почему n = 10, а не 10х ? там же 10 ВИДОВ, а не 10 марок...
и еще: n в формуле для вероятности =
+ m
да? m прибавлять ведь надо?

[Вилл в носочках]

miss inconstancy, ну смотрите, как я уже написала выше, n - число способов выбрать 5 любых марок из 10x.
Если мы считаем, что внутри вида марки различаются (то есть размер у них один, но марки все же разные по цвету там или изображению на них). Тогда способов их выбрать = число сочетаний без повторений из 10х по 5.
Если мы считаем, что внутри вида марки не различимы (то есть размер одинаковый => все одинаковое) Тогда способов их выбрать = число сочетаний c повторениями из 10 по 5.
И это n.
А m считается несколько более сложным образом.

[Trotil]

Нет, зачем "+m"? Не надо +m.
Формула выглядит так, как ты записала.

> Trotil, а почему n = 10, а не 10х ? там же 10 ВИДОВ, а не 10 марок...

Так.
Действительно.
Это неправильно.
)))))))
Формула не годится.

Я тут всех запутал.

[miss inconstancy]

[Вилл в носочках]

Короче, если марки одного размера полностью одинаковы то:
n=число сочетаний с повторениями из 10 по 5.
m=число сочетаний без повторов из 10 по 5 (это мы выбрали 5 типов марок) * 1*1*1*1*1 (1 - это способ выбрать 1 марку одного вида, потому что марки внутри вида неразличимы).

[miss inconstancy]

Вилл в носочках, по идее, внутри вида марки все-таки должны быть полностью одинаковыми... тогда берем сочетания с повторениями.
А сочетания с повторениями, получается, включают в себя и сочетания без повторений тоже? Ну, нам же ВСЕ случаи нужны...

[Вилл в носочках]

Если внутри вида марки различны (скажем, по цвету), и надо выбрать 5 различных по размеру то
n = С(10x,5) (число сочетаний без повторов из 10x по 5).
m = C(10,5) (это мы выбрали 5 типов марок) * С(x,1)^5 (это в каждом из 5 типов марок мы выбрали по одной).

Но тут x не сократится конечном варианте, поэтому скорее всего имелся в виду предыдущий вариант прочтения задачи
Выходит изначально вы все верно написали)) только не пояснили откуда что взяли.
(в знаменателе +m не нужно)

[Вилл в носочках]

miss inconstancy, ну как бы да, включают. Мы и взяли ВСЕ случаи.

[miss inconstancy]

почему?? я так поняла, что неправильно. =)
На почте имеется 10 видов одинакового размера марок. Я думала, в условии про размер говорится для того, чтобы показать случайность выбора.

теперь вот не врубаюсь по части икса... по-хорошему марок всего 10х а выбирается 5. т.е. и должно некрасиво получиться!

[Trotil]

Я получил ответ, что ответ - 2002.
Но способ, котором я воспользовался, выходит за рамки курса стандартной комбинаторики. Скорее, это для ориентира.

[miss inconstancy]

Короче, если марки одного размера полностью одинаковы то:
n=число сочетаний с повторениями из 10 по 5.
m=число сочетаний без повторов из 10 по 5 (это мы выбрали 5 типов марок) * 1*1*1*1*1 (1 - это способ выбрать 1 марку одного вида, потому что марки внутри вида неразличимы).


почему одинаковость марок убирает икс??

[miss inconstancy]

Trotil, хорошо, что есть ответ =) а куда же делся тот самый икс??

[Вилл в носочках]

Trotil, 2002 это n?
upd: кстати, число сочетаний с повтораениями из 10 по 5 = 2002

[Trotil]

Кстати, С(14,5) = 2002. (!!!)
Только я, не пойму, почему эта формула работает.
Она для другой задачи.

Это означает, что у нас есть 5 ящиков, и мы должны разместить в них 10 шаров. По сути, задача наоборот.

[Trotil]

Вилл в носочках, это число взять 5 марок из 10 ящиков.

Я расскажу, как подсчитал. Может, пригодится кому.

Сначала простой пример:

(1+x) (1+x) (1+x) ... (1+x) = ...

Ну, вы наверное, знаете, что при раскрытии скобок будут члены вида C(n,k)*x^k

Так вот.
Можно представить - каждая скобка - ПРЕДМЕТ:

(1+x) (1+x) (1+x) ... (1+x)
---1------2------3---....----n---

"1" - не выбирать предмета
"x" - выбрать предмет

Есть один способ не выбрать совсем предметы. Это соответствует произведению 1*1*1*1*1... Члену "1".
Можно выбрать 1 предмет.
Это значит где-то выбран "x", во всех других скобках выбран 1. Коэффициент при x = n.
Можно выбрать два предмета.
Количество таких комбинаций будет коэффициент при x^2.

-----------------------

Для этой задачи выражение будет выглядеть так:

(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)^10
Нас интересует коэффициент при x^5.
Он как раз будет равен 2002.

[Вилл в носочках]

Trotil, я не очень понимаю, зачем надо изобретать велосипед)
пронумеруем все виды марок числами от 0 до 9.
нас интересуют всевозможные наборы из 5 цифр, в которых не важен порядок и цифры могут повторяться. Это и есть число сочетаний с повторениями.

[miss inconstancy]

товарищи! объясните мне, пожалуйста! я так и не поняла, почему n - число сочетаний с повторениями из 10 по 5!!! почему нет того злополучного икса?????

[Trotil]

miss inconstancy, тебе знакома задача с расстановкой шаров и перегородок?

[miss inconstancy]

Trotil, нет.