воскресенье, 18 декабря 2011
16:27

Интегралы

все записи пользователя в сообществе Afu-Ra
Здравствуйте, помогите пожалуйста с одной задачей

`int(5tgx+2)/(2sin2x+5)dx`

Решение

Подскажите идею как решать. Я уже долго сижу, но сообразить не могу. Я по разному пытался решить, но ничего не получается. Я знаю , что это легкая задача, но все-таки.

@темы: Интегралы

URL
Комментарии
18.12.2011 в 16:38

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Поделите числитель и знаменатель на `cos^2x`
URL
18.12.2011 в 21:00

Afu-Ra
Решение

Я поделил на `cos^2 x`
Подскажите как дальше решать.
URL
18.12.2011 в 21:03

Trotil
Afu-Ra, это где такое в пункте 10.9 написано? По-моему, там совсем другое написано.
URL
18.12.2011 в 21:06

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Afu-Ra, а почему поделили только знаменатель?
URL
18.12.2011 в 21:28

Afu-Ra
`int(5tgx+2)/(2sin2x+5)dx=int(5tgx+2)/(4sinxcosx+5)dx=int(5tgx+2+2tgx^2)/(4tgx+5+5tgx^2)d(tgx)`


Я прочитал пункт 10.9. Я попробовал по первому методу также получилось как щас
URL
18.12.2011 в 21:32

Trotil
> Я попробовал по первому методу также получилось как щас

Сейчас написано d(tg(x)), а тогда нет, вот я и не признал рациональную функцию.
Теперь нужно находить интеграл от дроби.
Об этом написано по второй ссылке.
URL
18.12.2011 в 21:37

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Afu-Ra, последнее слагаемое в числителе уберите, он случайно затесалось.
URL
18.12.2011 в 21:48

Afu-Ra
Я не нашел по второй сслыке интеграла моего типа

Так я же числитель тоже делил на `cos^2 x`, зачем последнее слагаемое убирать?
URL
18.12.2011 в 21:54

Afu-Ra
Внатуре, я что-то незаметил

`int(5tgx+2)/(2sin2x+5)dx=int(5tgx+2)/(2sinxcosx+5)dx=int(5tgx+2)/(2tgx+5+5tg^2 x)d(tg x)`
URL
18.12.2011 в 22:01

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Вот так. Сейчас замена и интеграл от рациональной функции.
URL
18.12.2011 в 22:04

Afu-Ra
`int(5tgx+2)/(2sin2x+5)dx=int(5tgx+2)/(2sinxcosx+5)dx=int(5tgx+2)/(2tgx+5+5tg^2 x)d(tg x)`

Пусть `t=tgx` `=>`

`int(5tgx+2)/(2tgx+5+5tg^2 x)d(tg x)=int(5t+2)/(2t+5+5t^2)d(t)=int((10t+2)*0.5+1)/(5t^2+2t+5)d(t)=1/2ln|5t^2+2t+5|+`

`+int(1)/(5t^2+2t+5)d(t)`

`5t^2+2t+5` не выделяется полный квадрат
URL
18.12.2011 в 22:14

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Все хорошо выделяется. Интеграл сводится к arctg
URL
18.12.2011 в 22:35

Afu-Ra
`(1/2)*ln|5t^2+2t+5|+(1/5)*int(d(t+1/5))/((t+1/5)^2+24/25)=(1/2)*ln|5t^2+2t+5|+(1/sqrt(24))*arctg(5t+1)/sqrt(24)=`

`=1/2*ln|5tg^2 x+2tg x+5|+(1/sqrt(24))*arctg(5tg x+1)/sqrt(24)`
URL
18.12.2011 в 22:36

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Неплохо бы добавить `C`
URL
18.12.2011 в 22:38

Afu-Ra
`1/2*ln|5t^2+2t+5|+1/5*int(d(t+1/5))/((t+1/5)^2+24/25)=1/2*ln|5t^2+2t+5|+1/sqrt(24)*arctg(5t+1)/sqrt(24)+C=`

`=1/2*ln|5tg^2 x+2tg x+5|+1/sqrt(24)*arctg(5tg x+1)/sqrt(24)+C`

Так пойдет?
URL
19.12.2011 в 04:24

VEk
Белый и пушистый (иногда)
да
URL
19.12.2011 в 06:05

Afu-Ra
Спасибо за помощь
URL
24.04.2016 в 19:29

Гость
а проверку? производную от ответа как взять
URL