помогите решить задачу

[Dimon13]

Добрый день. Помогите, пожалуйста, разобраться

Найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, вписанного в эллипс, вершина прямого угла которого совпадает с вершиной эллипса (лежит на большей оси эллипса).
х^2/2025 + y^2/225 = 1

нашел координаты точки А(-45,0) и (45,0) а дальше не знаю что делать ...

@темы: Аналитическая геометрия

Comments

[вейко]

пусть в -45,0 вершина
тогда уравнение прямой проходящей через данную точку и под углом 45
будет содержать катет вашего треугольника и дважды пересекаться с эллипом
напишите это уравнение

[Гость]

не понял ничего

[вейко]

нарисуйте рисунок тогда
эллипс и треугольник

[вейко]

ах да, под углом 45 к оси Ох

[Robot]

Dimon13,таких равнобедренных треугольника будут два: один с вершиной в точке(-45,0), второй (45,0)
Но они будут равны и площади их будут равны.
Поэтому вейко предлагает рассматривать треугольник с вершиной в точке А(-45,0). Нам нужно найти еще хотя бы одну вершину В, чтобы найти катет АВ треугольника. последняя вершина С будет симметрична ей относительно ОХ
Катеты треугольника должны располагаться на прямых, образующих углы 45° и 135° с осью Ох. Займемся прямой , проходящей под углом 45 градусов:
y=kx+b
k=tg45=...
b находим из условия, что эта прямая проходит через точку (-45,0)
Когда Вы найдете уравнение прямой, то вторая вершина треугольника будет являться пересечением этой прямой и эллипса и ее координаты могут быть найдены как решение системы, составленной из ур-я прямой и эллипса.

второй подход к решению eek.diary.ru/p57298756.htm (читать комментарии)