суббота, 17 декабря 2011
20:34

Проверьте правильно ли ход решения.

все записи пользователя в сообществе cursed angel
Функция : y=(3*x^2-1)/x^3
1. О.О.Ф. х не равно 0
х принадлежит (-бесконечности;0) и (0;+бесконечности)
2. Общая, непериодическая.
3. С осью ОХ у=0 (3*x^2-1)/x^3=0 отсюда 3*x^2-1=0
x1,2=корень из 1/3
С осью ОУ х=0 у=-1
4. вертикальная асимптота - 0
горизонтальная асимптота `lim_(x->infty)((3*x^2-1)/x^3))=infty` горизонтальной асимптоты нет
наклонная асимптота:
k=lim_(x->infty)((3*x^2-1)/x^4)=3
b=lim_(x->infty)((3*x^2-1)/x^3)-3*x))=-3
y=3*x-3 - наклонная асимптота
5. (3*x^2-1)/x^3)'=(-3(x^2+1))/x^4
получаем четыре промежутка где везде функция убывает это:(-infty;-1),(-1;0),(0;1),(1;+infty)
нет экстремумов.
6. (-3(x^2+1))/x^4)'=(6(x^2+2))/x^5
x=0, но x^2+2=0 - не имеет решения тогда получается два интервала это: (-infty;0) - вогнутая,(0;+infty) - выпуклая
0 - это точка перегиба.

@темы: Исследование функций

URL
Комментарии
17.12.2011 в 21:08

~ghost
Всем доброго вечера.
angel, 1) да;
2) а вот здесь область определения симметрична относительно точки x=0, и можно проверять четность/НЕчетность ф-ии; помните, как? ( "общая" - это ни четная, ни нечетная? а проверили? )
3) если `x^2=1/3`, то `x=sqrt(1/3)` или `x=...`? ( чему еще?);
точки на оси OY - те, у которых x=0 — посмотрите на область определения((
URL
17.12.2011 в 21:23

~ghost
4) вертикальная асимптота - `x=0`( т.е. ось OY ) - да; хотя лучше бы все-таки с односторонними пределами: `lim_(x-> -0) (f(x)) =...` и `lim_(x-> +0) (f(x)) =...` ( если сказать, что эти пределы = infty ( еще и сказать, с каким знаком), то как-то удобней говорить, что x=0 -верт. ас-та )

"горизонтальные и наклонные асимптоты"
Опять неладно...
ну почему `lim_( x-> infty) ((3x^2 -1)/x^3) =infty`??
почему `lim_(x->infty) ((3x^2 -1)/x^4) = 3`??
горизонтальную асимптоту - не трогайте, она если получится - то получится "сама собой", когда будете искать наклонные асимптоты;
а в пределе lim_(x->infty) ((3x^2 -1)/x^4) в числителе вынесите за скобки x^2, и сократите ( так, как Вы вчера делали); что остается?
URL
17.12.2011 в 21:34

~ghost
1-ая произв-я: найдите ошибку (она там есть))=> монотонность неверно;
2-я произв - соответственно, тоже с ошибкой; и в любом случае x=0 - ну не будет точкой перегиба ( она вообще не в области определения )
URL
17.12.2011 в 21:46

cursed angel
Добрый вечер ~ghost.
2. получается нечетная так как f(-x)=(3*-x^2-1)/-x^3)=f(x)
3. если `x^2=1/3`, то `x=sqrt(1/3)` или `x=(-sqrt(1/3))
тогда если область определения х не равно 0 то пересечений с осью ОУ нет?
4. я знаю что меня надо уже побить...
k=lim_( x-> infty) ((3x^2 -1)/x^4)=(x^2(3-1/x^2))/x^4(1)=3
b=lim_(x->infty)((3*x^2-1)/x^3)-3*x))=(3*x^2-1-3*x^4)/x^3=(x^4(3/x^2-1/x^2-3))/x^3(1)=-3
URL
17.12.2011 в 22:19

~ghost
sorry, отвлеклась
2. нечетная т.к. `f(-x)=(3*(-x)^2 -1)/((-x)^3) = - f(x)` ( там именно "минус" f(x); (и скобок побольше:));
3. да, точно)
4. `lim_(x->infty) (x^2*(3-1/x^2) / x^4) =` сокращаем дробь на `x^2`, тогда: `= lim_(x->infty) ((3-1/x^2)/x^2) =...`
в числителе ( 3-1/(беск)) - это "почти 3", а в знаменателе x^2, который стремится к бесконечности;
3/(бесконечность) - что это будет?
URL
17.12.2011 в 22:28

cursed angel
нашла ошибку в производной будет так:
(3*x^2-1)/x^3)'=(6*x*x^3-((3*x^2-1)*3*x^2)))/x^6=(3(1-x^2))/x^4 отсюда х=-1 и х=1 но х=0 не может быть так как он не входит в О.О.Ф.
тогда получаем три интервала:(-infty;-1) - убывает,(-1;1) возрастает,(1;+infty) возрастает.
точка минимума - (-1).
есть еще одна точка 1 но она не экстремум.
вторая производная будет: (3(1-x^2))/x^4=(6(x^2-2))/x^5
тогда х=корень из 2 и х= -корень из 2.
получается три интервала:(-infty;-корень из 2),(-корень из 2; корень из 2),(корень из 2;+infty)
корень из двух и - корень из двух - точки перегиба
URL
17.12.2011 в 22:34

cursed angel
4. это будет равно бесконечности?
URL
17.12.2011 в 22:39

cursed angel
lim_(x->infty) (x^2*(3-1/x^2) / x^4) =lim_(x->infty) ((3-1/x^2)/x^2)=0 ?
URL
17.12.2011 в 22:45

~ghost
производные теперь верно ( обе );
но выводы - нет, не совсем (и похоже, что еще и я же Вас "сбиваю"- словами в предыдущем топике) :
точку x=0 можно не упоминать, если называете "критические точки" (это только x= -1 и x=1), но на рисунке - когда расставляете знаки производной ( "методом интервалов") - точка x=0 все равно отмечается;
т.е. интервалы монотонности: (-infty; -1), (-1;0), (0;1) и (1;+infty) Теперь называйте знаки в каждом :)
( и для 2-й произв так же: интервал (-sqrt(2); sqrt(2)) - нельзя рассматривать как "одно целое", в точке x=0 все равно "останавливаемся")

sqrt(2) - корень квадратный ( из 2 )
URL
17.12.2011 в 22:50

~ghost
4) (асимптоты) запись в 22:39 - да, верно:)
( в 22:34 - если это о том же - нет; 3/("очень много") = "очень мало", т.е. =0)

теперь (для асимптот): k=0, тогда предел `b=lim_(x->infty) (f(x) - 0) = lim_(x->infty) ((3x^2-1)/x^3) =...` (тоже вынесите за скобки в числителе x^2, и сократите)
URL
17.12.2011 в 23:11

cursed angel
так с производной :(-infty; -1) убывает, (-1;0) возрастает, (0;1)возрастает и (1;+infty) возрастает.
точка минимума получается только -1.
вторая производная получается 4 интервала:(-infty;-корень из 2)выпуклая вниз, т.к. у меньше нуля,(-корень из 2;0) выпуклая вниз,(0; корень из 2)выпуклая вверх,(корень из 2;+infty)выпуклая вверх.
корень из двух и - корень из двух - точки перегиба
URL
17.12.2011 в 23:15

cursed angel
b=lim_(x->infty) (f(x) - 0) = lim_(x->infty) ((3x^2-1)/x^3) =0
URL
17.12.2011 в 23:28

~ghost
angel, а почему в крайнем справа интервале (1; +infty) знак произв-й "+" ? почему "возрастает"?
x=-1 - точка min - да, верно ( и значение y(-1)=...?);

со второй произв-й - непонятно; интервалы -да, а какие знаки 2-й произв на интервалах?

значение b=0 - да, верно ( вывод-? какая прямая явл асимптотой?)

поняла, откуда у Вас такие смайлики :( воспринимается как смайл; отметьте "не заменять текстовые смайлы на графические" )
URL
17.12.2011 в 23:46

cursed angel
я ошиблась будет убывать в интервале (1; +infty)
значение y(-1)=-2, тогда точка мин. = (-1;-2)
вторая производная получается 4 интервала: (-infty;-корень из 2), вогнутая,(-корень из 2;0) вогнутая,(0; корень из 2)выпуклая ,(корень из 2;+infty)выпуклая .
у=0 является наклонная асимптота, также как и горизонтальная
URL
17.12.2011 в 23:56

~ghost
)) да, асимптота там `y=0` ( горизонтальная; которую "если очень нужно":) можно обозвать "наклонной" - с углом наклона ( к оси OX) = 0 );
т.е. обе оси координат здесь будут асимптотами графика;

y(-1)=-2 да; более точно, наверное, все-таки "точка min - это x=-1" ( а (-1; -2) - соответствующая точка на графике );
и есть еще одна точка экстремума (учитывая исправление о том, где "возрастает/ убывает")

по 2-й производной у Вас что-то получается, что знаки не меняются при переходе через (-sqrt(2)) и sqrt(2) ?

angel, по-моему, у Вас как-то печально со школьным методом интервалов...
он точно должен быть в любом учебнике...
посмотрите - через 10 мин "убью" картинку, чтобы не оставлять здесь лишнего...читать дальше
URL
18.12.2011 в 00:00

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
~ghost, добрый вечер
Не надо ничего убивать
Пусть будет=)
URL
18.12.2011 в 00:00

~ghost
Добрый вечер, Robot) Хоть поздороваюсь по-человечески)
URL
18.12.2011 в 00:20

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
:friend:
URL
18.12.2011 в 00:44

cursed angel
так все сначало:
Функция : y=(3*x^2-1)/x^3
1. О.О.Ф. х не равно 0
х принадлежит (-бесконечности;0) и (0;+бесконечности)
2. нечетная т.к. `f(-x)=(3*(-x)^2 -1)/((-x)^3) = - f(x)
непериодическая.
3.С осью ОХ у=0 (3*x^2-1)/x^3=0 отсюда 3*x^2-1=0
`x^2=1/3`, то `x=sqrt(1/3)` или `x=-sqrt(1/3)`
Область определения х не равно 0 то пересечений с осью ОУ нет.
4.вертикальная асимптота - `x=0`( т.е. ось OY )
наклонная асимптота:k= lim_(x->infty) (x^2*(3-1/x^2) / x^4) =lim_(x->infty) ((3-1/x^2)/x^2)=0
`b=lim_(x->infty) (f(x) - 0) = lim_(x->infty) ((3x^2-1)/x^3) =0
тогда у=0 горизонтальная асимптота(наклонная с углом наклона равного 0)
5.(3*x^2-1)/x^3)'=(6*x*x^3-((3*x^2-1)*3*x^2)))/x^6=(3(1-x^2))/x^4 отсюда х=-1 и х=1 но х=0 не может быть так как он не входит в О.О.Ф.
получаем 4 интервала - (-infty; -1) убывает, (-1;0) возрастает, (0;1)возрастает и (1;+infty) убывает.
точка минимума -1 у(-1)=-2
точка максимума 1 у(1)=2
6.(3(1-x^2))/x^4=(6(x^2-2))/x^5
получаем 4 интервала - (-infty;-корень из 2), вогнутая,(-корень из 2;0) выпуклая,(0; корень из 2)выпуклая ,(корень из 2;+infty)выпуклая .
URL
18.12.2011 в 01:47

~ghost
angel, согласна со всем, кроме последнего - выпуклость функции...
все тот же "метод интервалов"... кажется, как-то так: читать дальше
angel, ну я-то могу "отшутиться" на тему "побью заочно", но Вас же побьют на самом деле ( где-нибудь в институте, за "метод интервалов" так уж точно).
URL
18.12.2011 в 02:06

Гость
да верно я еще в шкоел с этим путалась
получается тогда так
получаем 4 интервала - (-infty;-корень из 2), вогнутая,(-корень из 2;0) выпуклая,(0; корень из 2)вогнутая ,(корень из 2;+infty)выпуклая .
и две точки перегиба по вашему рисунку.:)
URL
18.12.2011 в 02:07

cursed angel
да верно я еще в школе с этим путалась
получается тогда так
получаем 4 интервала - (-infty;-корень из 2), вогнутая,(-корень из 2;0) выпуклая,(0; корень из 2)вогнутая ,(корень из 2;+infty)выпуклая .
и две точки перегиба по вашему рисунку.:)
URL