Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми

[Wariot]

Здравствуйте!

Условие такое
Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми `y=4+x^2, y=6-x`

Решение
1) Найдем абсциссы точек пересечения кривых: `4+x^2=6-x; x^2+x-2=0` => -2 и 1
2) Заметим, что на промежутке [-2; 1] y=6-x лежит выше y=4+x^2, тогда искомую площадь найдем при помощи
определенного интеграла: `int_(-2)^1 (6-x-4-x^2)dx=1.5`

Вопрос простой - правильно ли я пытаюсь найти площадь? Вопрос возник после того, как вольфрам выдал не ту фигуру, которая должна образовываться при пересечении данных в условии задачи кривых.

@темы: Интегралы

Comments

[Robot]

Подсчитан интеграл неверно
Ответ 4,5
вольфрам-альфе ты скормил не исходные графики, а интеграл, откуда она может знать исходники
Она и нарисовала 2-x-x^2

[Wariot]

Спасибо, точно - неверно посчитал интеграл. Но насчет отображения интеграла - я всегда думал, что по определенному интегралу можно однозначно построить фигуру, площадь которой он представляет (грубо говоря).

[Robot]

по определенному интегралу можно однозначно построить фигуру, площадь которой он представляет (грубо говоря).

А ты смести все параллельно вверх или вниз вправо или влево
Определенный интеграл дает тебе площадь, а одинак. площадь , кстати, могут иметь разные фигуры
Вот тебе данный пример
Найти площадь, ограниченную y=2-x-x^2 и прямой y=0
Ведь такая же площадь получается, как и в твоем задании