Комбинаторика

[Nick Martel]

Задача:
В гардеробе висят 4 пальто. Раздают одежду 4-м людям.
Сколько вариантов:
1) только один получит своё пальто, а остальные нет
2) только двое получат своё
3) все получат своё

Насчёт последнего пункта понятно, ответ 1, но вот первые два..В общем, помогите, пожалуйста

Comments

[Kimsy]

Думаю, что в 1 = количествy сочетаний из 4 по 1, в 2 - количеству сочетаний из 4 по 2.

[вейко]

пусть номер разряда это номер человека
а число в нем стоящие номер его пальто
например
4321 1й человек владеет пальто номер 4 ,2й-3,3й-2,1й-1

теперь пусть 1 и 2 люди взяли свое пальто сколько вариантов что 3и 4 возьмут чужие?

[Гость]

Один?

[вейко]

да теперь свои пальто могут взять не только 1 и2
но 1и3, 2 и4 сколько всего таких вариантов?выбрать 2 человек из 4?

[Гость]

`C_4^2`?

[~ghost]

Всем доброго времени суток.
А что делать с 1-ым?=)
Kimsy, сочетаний из 4 по 1 там мало=) Ответ: 8 вариантов. Но посчитано "вручную".
Может, можно "пристроить" к этому какую-то формулу?.. (хотя здесь легко просто выписать варианты)

[Nick Martel]

~ghost, в том то и дело, что нужно не вручную выписать, а всё это через какие-нибудь сочетания, перестановки...

[Trotil]

~ghost, выбрать 1 правильного - С(4,1) * выбрать 3 неправильных - число беспорядков (см. википедию - "субфакториал") !3 = 4 * (3!(1-1/1!+1/2!-1/3!) = 24*(1/2-1/6)=24*2/6=8

[Nick Martel]

Trotil, т.е. вариантов, когда только один получит своё пальто всего 8?
Меня удивило это определение, т.к. мы его не проходили.
Но вариант, когда двое получают своё решается без субфакториала, я так понимаю.

[Trotil]

Nick Martel, не проходили? Я тоже не проходил. Можно вывести самостоятельно, если разобраться в теме, это несложно. В комбинаторике вредно мыслить формулами, потому что их далеко на все случаи хватает. Комбинаторных комбинаций достаточно велико, и подходы к ним разные.

> Но вариант, когда двое получают своё решается без субфакториала, я так понимаю.
Только по той причине, что !2 = 1, то есть если двое получат своё, 3 и 4 пальто определяются однозначно.
Если бы пальто было 5 штук, то не обошлись бы. (С(5,2)*!3)

[Trotil]

Предлагаю подсчитать еще ситуацию "ни один посетитель не получит своего пальто" - это !4. И проверить, будет ли сумма всех вариантов давать 4!, число всех перестановок из 4-ех элементов.

[~ghost]

Всем добрый вечер.
Trotil, спасибо) вроде что-то поняла)

"ни один не получит своего пальто" (ни один элемент не на своем месте) =4! -4! +3*4 -4+1 = 9;
( и всего 9+8+6+1 = 24 = P_4 )

[Trotil]

Ну вот, всё просто ))))

[Nick Martel]

Trotil, спасибо большое!

[Trotil]

Всегда пожалуйста!