Помогите пожалуйста!Задание по группам.

[LeDia]

Пусть `varphi:C^*->GL_2(R)` задано формулой `varphi(x+iy)=((x,y),(-y,x))`. Докажите, что `varphi` - гомоморфизм групп. Найдите его ядро и образ. Является ли `varphi` мономорфизмом, эпиморфизмом, изоморфизмом?
Помогите пожалуйста срочно надо решить

запись создана: 15.12.2011 в 19:48

@темы: Теория групп

Comments

[Trotill]

по определению, собственно

[Гость]

LeDia, прочтите правила и

.

Обратите внимание на то, что в сообществе принят некоторый шаблон набора формул.
Для того, что бы пользоваться плодами этого шаблона требуется установить пользовательский скрипт
Тем не менее, даже если Вы его не установили, Вам все равно обязательство надо использовать наш шаблон.
Ничего сложного в нем нет. Правила набора соответствуют стандартным математическим. Вот только формула дополнительно обрамляется обратным апострофом `sin(x)`. На стандартных клавиатурах она находится там же, где и буква "ё". Обратите внимание, что перед нижним индексом ставится знак "_", а перед верхним (степенью) ставится знак "^".

Например, `y = sin(x)`, `y=x^2`, `OA_1`, `OA_2`, `OA_3`, `lim_(n->+oo) (n!/(n^n))`

Более подробно с правилами набора и примерами можно ознакомиться здесь.

[LeDia]

Извините, я только что зарегистрировалась... Сейчас попробую поподробней разобраться=)

[LeDia]

[Robot]

LeDia, Вам надо проверить, что
а) ф - отображение С* в GL2(R)
б)ф сохраняет операцию
в) мономорфизм, если ф инъективно
г)эпиморфизм - ф сюръективно
д) изоморфизм, если выполняется все вместе
Kerф={x+iy|ф(x+iy)=((1,0),(0,1))}
((1,0),(0,1))=E- единичная матрица

Надо начинать делать, разбираясь в определениях

[LeDia]

Robot, Спасибо, вот я сейчас и пытаюсь разбираться в определениях.

[mpl]

LeDia, с чем связан очередной подъем записи?