Пользуясь свойством эволюты, найти длину дуги параболы Нейля y^2=x^3
Имеется в виду следующее свойство: модуль разности радиусов кривизны в любых точках кривой равен модулю длины соответствующей эволюты
то есть надо построить эвольвенту к данной параболе, проходящую через точку (4;8). Тогда она пересечет ось х в точке (l, 0), где l - искомая длина
эту длину можно (а при данной формулировке нужно) найти, вычислив радиус кривизны эвольвенты в этой точке
заступорился я на моменте, когда нашел параметрическое уравнение эвольвенты
можно конечно подставить f и g в формулу радиуса кривизны, но получится уж больно громоздкое вычисление (s, как я понял, тоже зависит от t, поэтому, тоже дифференцируется)
какие идеи? может быть я с самого начала не так рассуждал?