Шестаков . Векторы на экзаменах .С2
Задача первая для самостоятельного решения , поэтому , скорее всего не трудная.
Только я её пол дня пытаюсь решить >_< !!!
8.1 Дан правильный тетраэдр DABC , DA=1 .Сфера , вписанная в трёхгранный угол с вершиной А , касается прямой МР. Найдите радиус сферы , если Р - середина ребра ВС , а М - точка пересечения медиан треугольника ADC
читать дальше
На предыдущей странице есть метод решения похожей задачи .
Я нашёл , что OA=3a+3b+3c ( всё с векторами )
Где
OK=a
ON=b
OE=c
Там написано ( на странице 74 вверху ) , что для того , чтобы вычислить радиус , нужно знать ещё какой-нибудь метрический элемент . Этим элементом , на мой взгляд , должен быть отрезок OH или его взаимосвязь с MP . Вот тут то у меня и проблемы . Никак не могу выразить ОН через базисные векторы . И NP тоже.
Технология нахождения ОА есть на 74 страничке . Там есть , по идее , технология решения таких задач , но на одном моменте я застрял .
На данный момент , мне важен именно векторный метод решения данной задачи .
Если не понятен чертёж - могу перерисовать очень красиво .
В пятницу городская олимпиада . Желательно быстренько разобраться с этой задачей и не тратить на неё больше времени .

@темы: Стереометрия