Помогите решить логическое не понимание (в трёхмерии)

[illuminates]

существует такая задача: (ответ легко находится -5/3x+10/3y+z+1=0, если считать что две плоскости параллельны друг другу)

составить уравнение плоскости, проходящей через точку A(2,1,-1) и перпендикулярной двум плоскостям x-y+5z+1=0 и 2x+y=3

но простите, какого чёрта??? две данные плоскости не параллельны никогда!, а тогда и искомая плоскость не может быть им перпендикулярной!

пытал воображение по всякому, пытался подключить одну степени свободы что-бы решить эту задачу, но не могу!!! как быть товарисчи?

@темы: Аналитическая геометрия

Comments

[VEk]

Уравнение плоскости определяет вектор нормали к ней. Поскольку искомая плоскость перпендикулярна 2 заданным плоскостям, то вектора нормалей этих плоскостей параллельны искомой плоскости, т.е. могут служить базисными векторами искомой плоскости. Таким образом, задача сводится к нахождению уравнения плоскости по заданной точке и базису.

[illuminates]

извините,но вы поняли мой вопрос?

[Trotill]

Куб представь и три плоскости возле любой вершины.

[VEk]

illuminates, понял. Поэтому и объяснил, как надо решать.

[illuminates]

VEk, а как это можно воображением нарисовать?

[illuminates]

Trotill, не понял вас, три плоскости возле любой вершины, это как?

[VEk]

Пример был приведен для того, чтобы Вы поняли свое заблуждение

две данные плоскости не параллельны никогда!, а тогда и искомая плоскость не может быть им перпендикулярной!

А что там Вы собираетесь рисовать? Это просто материал учебника по ан.геометрии.

[Robot]

Куб представь и три плоскости возле любой вершины

или посмотрите в угол комнаты
пол и две смежные стены - - плоскости взаимно перпендикулярны

[illuminates]

Robot, а в каком месте они параллельны?

[illuminates]

уравнение самих плоскостей говорит что они не параллельны!!!

[Robot]

Вам уже три человека сказали, что они не обязаны быть параллельными.
У вас есть две произвольные плоскости, а третья им перпендикулярна

[Robot]

[illuminates]

всё спасибо, разобрался. я думал что дведанные плоскости пораллельны друг другу

[illuminates]

учитель сказал что такого не может быть т к нормальные вектора не перпендикулярны друг другу значит и плоскости данные не перпендикулярны!

[Robot]

illuminates, у вас даны две произвольные (не перпендикулярные, не параллельные) плоскости
И нужно написать ур-е пл-ти, которая им перпендикулярна

x-y+5z+1=0 и 2x+y=3

вот эти пл-ти не параллельны, не перпендикулярны

А нужно написать ур-е пл-ти П, которая им перпендикулярна и проходит через точку

A(2,1,-1)

Раз эта пл-ть П перпендикулярна пл-ти x-y+5z+1=0, то вектор нормали пл-ти x-y+5z+1=0 параллелен пл-ти П
Раз эта пл-ть П перпендикулярна пл-ти 2x+y-3=0, то вектор нормали пл-ти 2x+y-3=0 параллелен пл-ти П
Поэтому пл-ть П определяется точкой и парой неколлинеарных векторов, которые ей параллельны