Задача по планиметрии.

[aboz]

Две окружности радиусов 2 и 8 касаются друг друга внешним образом в точке A.Общая касательная к ним, проведенная через точку A, пересекает другую общую касательную в точке B.Найти AB.
Задача по идее простая, но у меня что-то не получается решить.

@темы: Планиметрия

Comments

[Гость]

4

[aboz]

Я это и по рисунку увидел, но как прийти к нему?

[~ghost]

Всем доброго времени суток.
aboz, "правдоподобный" рисунок - это хорошо; только если бы Вы его еще и показали (скан или фото)- было бы легче о чем-то говорить...

Либо так:
сумма углов alpha1+alpha2=...; и тогда сумма углов C1AB + C2AB= ... ;
чем будет в треуг-ке C1AC2 отрезок AB? Как найти C1C2- понятно: C1C2=O2K=..., тогда найдете и AB;

Либо так:
чему равна сумма углов BO1O2 + BO2O1 =...? т.е. каким будет треуг-к BO1O2 ? и как найти тогда высоту AB?

aboz, т.к. Вы вроде написали в сообщество впервые, то все-таки подскажу ( еще и рисунки за Вас сделала );
но вообще-то здесь должны были быть Ваши попытки решений.
Теперь жду реакции от Вас: решили? да/нет? как? Теперь уже отреагируйте- "не подводите" меня хотя бы!

[aboz]

Cпасибо, решил
Треугольник BO1O2 прямоугольный, высота `sqrt(8*2) = 4` выводится из подобия.

[~ghost]

Да. ( И в первом варианте решения тоже треуг-к C1AC2 - прямоугольный, и AB- медиана к гипотенузе)