Полярная система координат

[_spider_]

Доброго времени суток всем, особенно Robot
Пишу Вам, поскольку очень сильно нуждаюсь в помощи при решении следующей задачи:

условия задачи

Требуется: 1) Построить по точкам график функции `rho = rho(varphi)` в полярной системе координат. Значения функции вычислять в точках `varphi_k = (pik)/8`;
2) Найти уравнение кривой в прямоугольной системе координат, начало котрой совмещено с полюсом, а положительная полуось `vec(I)_x` - с полярной осью;
3) Определить вид кривой

`rho = a(1+2cos(varphi))`



Подскажите, пожалуйста, с чего начать, какие алгоритмы и формулы стоит применить?

to Robot

p.s. 3-ю задачу я не стал выкладывать, поскольку сделал ее сам (thx to Robot и справочнику Соболя), поэтому выложил сразу 4-ю

@темы: Линии в полярной системе координат

Comments

[Robot]

Вот у нас шаблонный совет на задачи по полярной системе

mathminsk.com/sample/01.aspx
методичка
narod.yandex.ru/100.xhtml?vmknnguit.narod.ru/ma...
www.diary.ru/~eek/p91499042.htm
pay.diary.ru/~eek/p41661617.htm#
pay.diary.ru/~eek/p51336304.htm#


Для проверки можно воспользоваться программой GraphPlotter см эпиграф
www.diary.ru/~eek/p0.htm#more
Хэлп к ней www.diary.ru/~eek/p22791867.htm

[_spider_]

А что такое `a` в условии задачи? Просто какая-то постоянная?

[Robot]

Да

[_spider_]

Robot, скажите пожалуйста, незамысловатыми суждениями можно увидеть, что `-1<=(1+2cos(varphi))<=3`. Как быть в случае отрицательного `rho`? Насколько я понимаю, это расстояние, которое должно быть положительным. Или считать его вектором и откладывать в противоположном направлении?

[Robot]

eek.diary.ru/p132728894.htm#468250619
Вот тут про область определения

[_spider_]

Я все-таки стал откладывать отрицательные `rho` в противоположную сторону и график схематично совпал с тем, что нарисовал мне GraphPlotter:

.

Я попытался перейти к прямоугольний системе координат и вот, что получилось:

`sqrt(x^2+y^2) = a(1+(2x)/sqrt(x^2+y^2))`

Может, можно было как-то хитрее поиграть с `(1+2cos(varphi))` с помощью тригонометрических формул? Или полученный ужас можно как-то изящно привести к одной из форм? Подскажите, пожалуйста..

[Robot]

Надо привести к общему знаменателю
`x^2+y^2=a(sqrt(x^2+y^2)+2x)
Уединить корень и возвести в квадрат

www.pm298.ru/spec14.php

[_spider_]

`(x^2+y^2-2ax)^2-a^2(x^2+y^2)=0`

Оставлять в таком виде и подписать, что это улитка Паскаля?

[Robot]

Про улитку Паскаля можно не писать

[_spider_]

Но в задаче же написано, что нужно определить вид кривой...

[Robot]

Ну, тогда напишите =)

[_spider_]

Спасибо