[StrToInt]

Задание:
Определяет ли уравнение `F(vec(x),y) = 0 (F(vec(x),vec(y))=0)` неявную функцию `y = f(vec(x)) (vec(y) = f(vec(x)))` в точке `M`? Будет ли эта функция дифференцируема? Если да, найти её дифференциалы и все производные первого и второго порядка.
`F(x,y)=x^5+y^5-5xy-23, M(2,1)`

Решение:

Правильно ли?

Условие добавлено

запись создана: 01.12.2011 в 21:42

@темы: Функции нескольких переменных

Comments

[Гость]

Более четкое изображение:

[Alidoro]

Это через wolframalpha получено:
Вы вторую производную как считали? Учитывали, что переменную y тоже надо дифференцировать и подставлять вместо нее вычисленное ранее значение y' ?

[StrToInt]

Нет, не учитывал. Исправлю.

[StrToInt]

А почему у вас такое выражение получилось через wolframaplha? Вместо y(x) что у вас?

[Alidoro]

Я вводил функцию F(x,y)

[StrToInt]

Частная производная в данном случае же будет находиться по данной формуле:
`y'_x = -(F'_x)/(F'_y)`.
А вторая производная `y''_(x^2) = (y'_x)'_x`. Так ведь?

[Alidoro]

Да.

[Alidoro]

Первая производная у вас совпала с WolframAlpha