вторник, 15 ноября 2011
19:56

все записи пользователя в сообществе Злой Щавель
Негееспособен...
В комнате N человек, каждый в своей шляпе (т.е. шляпы все разные). По команде все снимат шляпы и кладут их вместе. Потом, по очереди берут из этой кучи по шляпе наугад. Какова вероятность, что ни один не возьмет свою шляпу (все возьмут чужие). И что станет с этой вероятностью в случае если N -> ∞.

Прошу, так сказать, направить стопы мои в нужном направлении.


@темы: Теория вероятностей

URL
Комментарии
15.11.2011 в 19:58

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Вы знаете общую формулу для вероятности `p(A)`, где `A = A_1 U A_2 U ... U A_n`?
URL
15.11.2011 в 20:05

Злой Щавель
Негееспособен...
Да, и в зависимости от природы событий, она трансформируется либо в сумму вероятностей либо в сумму минус вероятность пересечения. В нашем случае, события несовместны, значит сумма, где каждое событие, это "чувак взял шляпу". Но, если я правильно понимаю, то вероятности зависимые, как это учесть?
URL
15.11.2011 в 20:12

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Да вот вообще-то она трансформируется вот во что:
`P(A) = sum_(i = 1)^n p(A_i) - sum_(i > j) p(A_iA_j) + sum_(i > j > k)p(A_iA_jA_k) - ... + (-1)^(n - 1)p(A_1...A_n)`
URL
15.11.2011 в 20:20

вейко
что толку горевать?
1/n
URL
15.11.2011 в 20:21

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
вейко, нет
URL
15.11.2011 в 20:26

вейко
что толку горевать?
контрпример какой?
URL
15.11.2011 в 20:26

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
вейко, контрпример - правильный ответ
URL
15.11.2011 в 20:27

вейко
что толку горевать?
для 3 у вас сколько вероятность?
URL
15.11.2011 в 20:32

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
не знаю, я не считал.
Ну, можно прямо сейчас.
`p(A_i) = 1/n`
`p(A_iA_j) = 1/(n(n - 1))`
`p(A_(i1)...A_(ik)) = 1/(n(n - 1)...(n - k + 1))`
В каждой сумме `C_n^k` слагаемых.
Тогда вероятность, что хотя бы одна шляпа будет взята владельцем:
`p(A) = 1 - 1/(2!) + 1/(3!) - .. + (-1)^(n - 1)/(n!)`
Ну а вероятность того, что ни одна шляпа не будет взята владельцем:
`p = 1 - p(A)`
Ну а при `n->oo` получается знакомый ряд
URL
15.11.2011 в 20:34

Злой Щавель
Негееспособен...
Давайте для двух хотя бы) По Вашей формуле: P(A_1) + P(A_2) - P(A_1*A_2)? Что за пересечение, если они не могут брать одновременно? Вероятность, что первый возьмет не свою 1/2. Вероятность, что второй возьмет не свою либо 1 либо 0. Каков тогда ответ в этом случае?
URL
15.11.2011 в 20:38

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Злой Щавель, событие `A_k` - взяли свою шляпу
URL
15.11.2011 в 20:39

вейко
что толку горевать?
допустим 10 человек это десять разрядов а цифры вних стоящие это шляпы
0123456789
4 человеку принадлежит шляпа номер 3 всего комбинаций 10! или n!

теперь каждое число должно стоять не в своем разряде как нетрудно понять число таких комбинаций (10-1)!=9! (n-1)!

отношение (n-1)!/n!=1/10 даст исходную вероятность

все комбинации равновозможны

щас подумаю
URL
15.11.2011 в 20:43

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Это вероятность того, что первый человек вытащит свою шляпу. И что?
URL
15.11.2011 в 20:54

вейко
что толку горевать?
_ТошА_, для 3 вы посчитали по своей формуле сколько вероятность?
URL
15.11.2011 в 21:29

вейко
что толку горевать?
тут дело в том что вытащив чужую шляпу я ухудшаю вероятность другим и
тот человек чью шляпу я вытащил тоже гарантировано ухудшит кому-то еще
и таким образом выйграша от количества нет но напротив
URL
15.11.2011 в 21:42

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Я ничего не считал, а написал свои соображения. Если вы с чем-то несогласны - можете высказывать
URL
15.11.2011 в 21:45

вейко
что толку горевать?
_ТошА_, аналогично всё и для вас
URL
15.11.2011 в 21:48

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
вейко, я вам сказал уже: 1/n - вероятность, что первый человек вытащил свою шляпу. И?
А какова вероятность, что второй? Я вот сразу сказать не могу, это может быть 1/(n - 1), если шляпа 2ого осталась, а может и 0, если шляпу второго вытащили. Итд.
URL
15.11.2011 в 21:52

Злой Щавель
Негееспособен...
Тоша, не могли бы Вы пояснить свою формулу и как Вы к ней пришли, тогда мы могли бы проследить ход Ваших мыслей и говорить предметно.

URL
15.11.2011 в 21:53

вейко
что толку горевать?
я могу сказать что вероятность вытащить шляпу свою у всех одинаковая и равна 1/n
и у 1го и у 2го и 125 го если их не меньше 125 конечно

убедитесь что это верно для 2го и далее по индукции
URL
15.11.2011 в 21:54

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
вейко, именно, первым шагом - да. Но лишь первым.
Злой Щавель, эта формула всем известна. Обобщение формулы: p(A + B) = p(A) + p(B) - p(AB)
URL
15.11.2011 в 21:58

Злой Щавель
Негееспособен...
Хорошо, что тогда A и что B? Тогда снова вопрос о совместности событий. Если есть пересечение, значит эти события могут произойти одновременно. Какие события могут произойти одновременно в нашем случае?
URL
15.11.2011 в 22:02

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Злой Щавель, Оба человека вытащили свои шляпы.
URL
15.11.2011 в 22:08

вейко
что толку горевать?
_ТошА_, Хорошо, что тогда A и что B?

Злой Щавель, Оба человека вытащили свои шляпы.

отлично что оба человека вытащили шляпу
расшифруйте буквы непонятно же нечего
URL
15.11.2011 в 22:12

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Что расшифровывать то?
Есть формула: Пусть А и В - события. Тогда вероятность, события A + B вычисляется по формуле:
p(A + B) = p(A) + p(B) - p(AB)
URL
15.11.2011 в 22:16

вейко
что толку горевать?
а - это событие чего?
b-это событие чего ?
в данной задаче

для 3 число чему равно?
URL
15.11.2011 в 22:22

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Человек вытащил свою шляпу
URL
15.11.2011 в 22:24

вейко
что толку горевать?
а второе событие?
URL
15.11.2011 в 22:27

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Второй человек вытащил свою шляпу
URL
15.11.2011 в 22:34

вейко
что толку горевать?
для двух человек
а=0,5
b=0,5
3/4=0.5+0.5-1/4
так нефига она для 2 человек не работает,события зависимые
чего вы за нее боритесь
URL