Спец. разделы алгебры и геометрии (3 семестр)

[TomaListing]

Добрый день, помогите, пожалуйста, разобраться с 2 заданиями.
1. Характеристическое ур-е однородного ЛДУ имеет корни -3 (кратности 1) и 2 (кратности 2). В каком виде следует искать частное решение соответствующего неоднородного ЛДУ, если в правой части стоит выражение:
а) 2х cos 2x
Я думаю, что это y = (Ax+B) * ( cos2x * (Cx + D) + sin 2 x * (Ex + G) )
б) x^2 * e^(2x)
Вот здесь по идее у = x^2 * e^ (2x), но ведь уравнение решается при помощи метода неопределенных коэффициентов, а здесь вообще нету ни одной неопределенности.
2. Матрица А имеет единственное собственное число -2 кратности 6 и четыре линейно независимых собственных вектора. Известно, что (А+2 Е) ^ 3 = 0, а (А+2Е)^2 не равно 0. Запишите жорданову форму матрицы А.
Я не уверена в правильности, такая это форма или нет.

@темы: Линейная алгебра, Дифференциальные уравнения, Высшая алгебра

Comments

[_ТошА_]

Я думаю, что это y = (Ax+B) * ( cos2x * (Cx + D) + sin 2 x * (Ex + G) )
неверно думаете
Вот здесь по идее у = x^2 * e^ (2x)
нет

форма, похоже, неверна

[TomaListing]

_ТошА_, спасибо за ответ.
В 1 номере под а) у меня был ответ y = (Ax+B)(C cos 2x + D sin2x), но преподаватель отметил это как неверное решение. Не знаю, почему.
Может быть, под б) y = e^2x * (Ax^4 + Bx^3 + Cx)?
В форме не знаю, в чем ошибка.

[_ТошА_]

1) ну потому что теорию надо почитать. Там должно быть:
`y = (Ax + B)cos(2x) + (Cx + D)sin(2x)`
2) `x^2(Ax^2 + Bx +C)*e^(2x)`

[TomaListing]

_ТошА_, во втором у меня так и написано, только x^2 внесен в скобку, спасибо за разъяснение.
Осталось понять, в чем в форме ошибка.

[_ТошА_]

а не, вроде верно

[TomaListing]

_ТошА_, спасибо