Доказать, что последовательность расходится

[Новый гость]

Дана последовательность `(n^2-10)/n`, доказать, что она расходится.
Предлагается такое решение:

Не понимаю, как это соотносится с определением расходящейся последовательности, которое дано в том же задачнике Кудрявцева:


Объясните, пожалуйста.
Ещё вопрос: как можно доказать по определению?
Заранее спасибо.

@темы: Математический анализ, Пределы

Comments

[Rus-Kira]

Мне одному кажется что последовательность бб??

[Новый гость]

Rus-Kira, у меня всё отображается нормально (браузер - последний FF). Там (n^2-10)/n.

[Rus-Kira]

`AA epsilon>0 EE N(epsilon)>0: AA n>=N => |X_n|>epsilon` или я чего то не понимаю?

Найти `N(epsilon)` не должно составить труда

[Новый гость]

Я не знаю, я уже запутался, потому и задал вопрос.

[Rus-Kira]

Я записал определение бесконечно большой (бб) последовательности. У ББ последовательности `lim_(n->oo){Xn}=oo =>` расходится

[Новый гость]

Rus-Kira, по-моему, Вы привели определение для случая, когда `lim_(n-> oo) x_n = oo`. Из него следует, что последовательность имеет бесконечность в качестве предела, а, значит, никакое число не является пределом, значит, она является расходящейся. В общем случае это не подходит для доказательства расходимости, но здесь, думаю, подходит.

[Rus-Kira]

В общем случае это не подходит для доказательства расходимости

Нет конечно) Есть куча других способов доказывать расходимость, но для этой задачи не вижу смысла особого как то извращаться еще

[Новый гость]

Я записал определение бесконечно большой (бб) последовательности. У ББ последовательности limn→∞{Xn}=∞⇒ расходится

А, ну да, я так и понял.

[Rus-Kira]

Вопрос я полагаю снимается уже?)

[Новый гость]

Найти `N(epsilon)` не должно составить труда

`N=[(epsilon+sqrt(epsilon^2+40))/2]+1`?

[Rus-Kira]

Новый гость, угу, верно

[Новый гость]

А в чём тогда была идея доказательства из книги?

[Rus-Kira]

Новый гость, да в том же самом на самом деле) Только, на мой взгляд, как я написал проще для восприятия как то.. Ну или просто мне так привычнее

[Новый гость]

Но там никакие `N` не находят.

[Rus-Kira]

Новый гость, там С - произвольное число. а `n_0` число, большее чем С

т.е. С - как наше эпсилон, а `n_0` как N

[Новый гость]

Над книжным решением мне надо ещё подумать.

Спасибо за помощь.

[Rus-Kira]

Над книжным решением надо подумать

Я смысла не вижу в этом. но хозяин - барин. Удачи вам

[Новый гость]

Я смысла не вижу в этом.

Просто чтобы понять метод.

[_ТошА_]

В книге просто показывается, что какое бы вещественное С вы не взяли, найдётся номер, начиная с которого все члены последовательности больше С