вторник, 11 октября 2011
16:42

Помогите люди добрые...)

все записи пользователя в сообществе Лялька :)
Очень нужна помощь (наводка) в решении задачи по геометрии. 10 класс. тема "параллельные прямые в пространстве"

Отрезок АВ пересекает плоскость а (альфа) в точке С. О - середина отрезка АВ. Через точки А, О и В проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость а (альфа) соответственно в точках А1, О1 и В1. Найдите ОО1, если АА1 = 31 см, ВВ1 = 16 см.
варианты ответов:
1)11,75 см
2)8 см
3)7,5 см
4)9 см
Есть предположение, что ОО1 = 7,5 см...но как доказать это, не знаю :(
если понадобится рисунок, могу кинуть...

@темы: Прямая и плоскость в пространстве, Планиметрия

URL
Комментарии
11.10.2011 в 16:44

Лялька :)
если возможно, то желательно чтобы кто нибудь помог сегодня :D просто завтра работу уже нужно сдавать...)
URL
11.10.2011 в 17:25

Гость
1. Докажите, что треугольники `CA A_1, CBB_1, COO_1` подобны.
2. Рассмотрите два случая расположения точек A и B: по одну сторону от плоскости `alpha` и по разные стороны от нее.
3. Судя по предложенным вариантам ответов, имеет место только один из этих случаев.
URL
11.10.2011 в 18:01

Гость
Гостьимеет место только один из этих случаев
Да, поскольку в условии
Отрезок АВ пересекает плоскость а (альфа) в точке С
URL
11.10.2011 в 18:02

к.черный
Ни о чем не нужно говорить, ничему не следует учить, и печальна так и хороша темная звериная душа.
2. Рассмотрите два случая расположения точек A и B: по одну сторону от плоскости и по разные стороны от нее.
Точки А и В не могут располагаться по одну сторону от плоскости: в этом случае отрезок АВ не пересечет плоскость.

Что-то я не вижу, как подобие треугольников поможет...
Можно провести через параллельные прямые АА1 и ВВ1 плоскость. В этой плоскости провести прямую АР, параллельную А1В1.
Р - точка пересечения АР и ВВ1. К - точка пересечения О1О с АР.
Рассмотреть треугольник АВР. ОК - средняя линия в этом треугольнике.

Ответ, действительно, 7,5
URL
11.10.2011 в 18:11

Гость
Условие прочитал не полностью. Совет давал в предположении, что прямая (AB) пересекает плоскость (это и сказалось).
URL
11.10.2011 в 18:12

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
к.черный
Что-то я не вижу, как подобие треугольников поможет...
Поможет.
Только долго там. Через подобие находится отношение АС к СВ, затем используется тот факт, что О - середина и выражается ОС. Таким образом можно найти СО:СА=ОО1:АА1

Еще можно использовать факт: отрезок, соединяющий диагонали трапеции равен полуразности оснований (если он (факт) известен)
URL
11.10.2011 в 18:41

Лялька :)
спасибо всем большое...) сейчас попробую что нибудь сообразить...
URL
11.10.2011 в 19:11

Лялька :)
я нашла что ОК=23,5. правильно? если да, то как я узнаю чему отсюда равно ОО1?
скажите пожалуйста, что делать после того, как я нашла значение средней линии...?
URL
11.10.2011 в 20:29

к.черный
Ни о чем не нужно говорить, ничему не следует учить, и печальна так и хороша темная звериная душа.
я нашла что ОК=23,5. правильно?
правильно.
Посмотрите: О1К=А1А
URL