теор вер

[Florianka]

Помогите пожалуйста
Независимые случайные величины X ,Y,Z могут принимать только целые значения: X – от 1 до 7 c вероятностью 1/7, Y – от 1 до 14 с вероятностью 1/14, а Zтолько значения 7 и 14, при этом P (Z = 7) =3/5. Найдите вероятность того, что сумма данных случайныхвеличин будет не меньше 21.

я расписала это так
P(X+Y+Z>21)=P(X+Y+7>21|Z=7)*P(Z=7)+P(X+Y+14>21|Z=14)*P(Z=14)=P(X+Y>14)*P(Z=7)+P(X+Y>7)*P(Z=14)=[sum_(x+y>14) P(X=x;Y=y)]*P(Z=7)+[sum_x+y>7 P(X=x;Y=y)]*P(Z=14)=[sum_(x+y>14) P(X=x)*P(Y=y)]*P(Z=7)+[sum_x+y>7 P(X=x)*P(Y=y)]*P(Z=14)=???


скажите правильно ли я это все расскрыла?
применила формулу полной вероятности и свойства независимых случайных величин, но не уверенна что правильно, и не знаю, как посчитеть эти суммы. это будет сочетание?
заранее благодарю за каждую мысль и извиняюсь за формулу, на работе нет возможности поставить шрифты и скрипты( нет прав администратора)

@темы: Теория вероятностей

Comments

[Гость]

ЕМНИП, вероятность это такая штука, которая не может принимать значения больше 1. Так что у Вас условие не верное.

[aleks184]

Думаю, имелось в виду, что вероятности равны 1/7 и 1/14. Если не смотреть на числа, а в идейном плане, то первые два равенства верные.
А вот вероятность p(x+y>14) я бы написала по-другому.
p(x+y>14)=1-p(x+y<14)=1-(sum_(j=1)^(7) p(x=j)*p(x+y<14|x=j))=1-(sum_(j=1)^(7) p(x=j)*p(y<14-j))=1-(1/7)(sum_(j=1)^(7) p(y<14-j))

[Florianka]

aleks184, спасибо, а вот второй вопрос, как посчитать сумму всех вариантов удовлетворяющих этому условию, вручную я канешн посчитаю,но наверня есть какие то формулы из комбинаторики. это сочетание или нет?) просто что то на этом моменте заступорилась

[Heor]

Florianka, для этого Вам сначала надо найти в общем виде `P(y<14 - j)`. Только после этого можно будет считать сумму. Это не сложно. Справитесь?

[Florianka]

P(y<14-j)=P(y<13)+P(y<12)+...+P(y<7) = 1/14+1/14+...+1/14=7/14 так? просто что то тяжко с логикой совсем( пытаюсь помимо лекций самой разбираться, ибо совсем все непонятно(

[Heor]

Florianka, а Вы попытайтесь словами описать, что такое `P(y<14-j)`, а то Вы не верно его раскрываете.
Вот смотрите, при `j=1` это будет `P(y<13)`, а для `j=2` это будет `P(y<12)`. Если Вы это сможете сформулировать на русском языке, то (вероятно) легко сможете и понять как считать!

[Florianka]

может быть P(y<14-j) это вероятность того, что y будет меньше 14-j то есть отрезок получается

[Florianka]

вот что то нашла из лекций P(y<14-j)=P(y=13)+P(y=12) и так далее, разве не так?)

[Heor]

Florianka,

может быть P(y<14-j) это вероятность того, что y будет меньше 14-j то есть отрезок получается

Верно.
P(y<14-j) - это вероятность того, что y примет значения, которые будут меньше, чем `14 - j`.

вот что то нашла из лекций P(y<14-j)=P(y=13)+P(y=12) и так далее, разве не так?)

Это не так. Такое раскрытие верно только для `j=0`

Допустим у Вас `j = 7`. Т.е. `P(y < 14 - j) = P(y < 7) = P(y = 6) + P(y = 5) + P(y = 4) + ... + P(y = 1)`

Все эти вероятности равны между собой и равны `1/14` (если верно предположение aleks184. Могли бы уже и исправить условие, а то ведь бред полный!), а их количество тоже легко посчитать. Зная количество одинаковых слагаемых легко записать их сумму. Соответственно, Вы и получите общи вид `P(y < 14 - j)`

[Florianka]

да я исправила, просто так скопировалось( прошу прощения. Спасибо больше за помощь, сейчас постараюсь дорешать

[Florianka]

p(x+y>14) = 5\14 у меня получилось, зато заступорилась на подсчете P(X+Y>7) ))) это так же считать?

[Heor]

Florianka,

p(x+y>14) = 5/14

- верно (только знак деления пишется не так)

это так же считать?

Конечно. Идея преобразования не меняется.

[Florianka]

а итоговый ответ 251/490 да?)

[Heor]

Во втором случае вероятность равна `83/98`. А итоговую я не помню.

[Florianka]

спасибо большое я разобралась)

[neblond]

Florianka, привет, а можешь куда-нибудь скинуть решение?